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SMF/AMS Texts and Monographs - Titles - 12 (2006)

Titles

Homotopy Theory of Schemes
Publié en français dans le numéro 256 (1999) de la série Astérisque
Fabien Morel
Société Mathématique de France et American Mathematical Society
SMF/AMS Texts and Monographs 12 (2006), vii+104 pages
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Résumé :

Dans ce texte, nous proposons un cadre général pour appliquer les méthodes standard de théorie de l'homotopie à la catégorie des schémas lisses sur un schéma de base raisonnable. Nous montrons qu'un certain nombre de propriétés attendues sont satisfaites, par exemple concernant la K-théorie algébrique de ces schémas.

Abstract:
In this text, the author presents a general framework for applying the standard methods from homotopy theory to the category of smooth schemes ove a reasonable base scheme k. He defines the homotopy category h(E_k) of smooth k-schemes and shows that it plays the same role fo smooth k-schemes as the classical homotopy category plays for differentiable varieties. It is shown that certain expected properties are satisfied, fo example, concerning the algebraic K-theory of those schemes. In this way, advanced methods of algebraic topology become available in moder algebraic geometry.

Keywords: Abstract homotopy theory, schemes, K-theory

Class. math. : 55U35, 13D15, 19E08, 19D25


ISBN : 978-0-8218-3164-9
ISSN : 1525-2302