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Groupes de Galois arithmétiques et différentiels. Actes du colloque du CIRM (Luminy, 8-13 Mars 2004)
Daniel Bertrand - Pierre Dèbes (Éd.)
Séminaires et Congrès 13 (2006), xxii+391 pages
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Families of linear differential equations on the projective line
Maint Berkenbosch - Marius van der Put
Séminaires et Congrès 13 (2006), 39-68
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Résumé :
Familles d'équations différentielles linéaires sur la droite projective
Le but est de compléter des résultats de M.F. Singer concernant la variation des groupes de Galois différentiels. Soit C un corps algébriquement clos, de caractéristique 0. On considère des familles de connections de rang n sur la droite projective, paramétrisées par des schémas X sur C. Soit $G\subset {\rm GL}_n$ un sous-groupe algébrique. On montre que X(=G), l'ensemble des points fermés de X avec G comme groupe de Galois différentiel, est constructible pour toute famille si et seulement si le groupe G satisfait une condition introduit par M.F. Singer. Pour la démonstration, des techniques concernant des familles de fibrés vectoriels et des connections sont développées.

Mots clefs : Connexions, modules, groupe de Galois différentiel

Abstract:
The aim is to extend results of M.F. Singer on the variation of differential Galois groups. Let C be an algebraically closed field of characteristic 0. One considers certain families of connections of rank n on the projective line parametrized by schemes X over C. Let $G\subset {\rm GL}_n$ be an algebraic subgroup. It is shown that X(=G), the set of closed points with differential Galois group G, is constructible for all families if and only if G satisfies a condition introduced by M.F. Singer. For the proof, techniques for handling families of vector bundles and connections are developed.

Key words: Connections, moduli, differential Galois group

Class. math. : 13N, 14D, 20G, 53G

ISBN : 0
ISSN : 1285-2783