On-line catalogue and orders (secure paiement, VISA or MASTERCARD only)

Journals available by subscription

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Books

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Jean Morlet Chair Series

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Volumes "Journée Annuelle"

Other Books

Donald E. Knuth - French translations

Nicolas Bourbaki's seminar new edition

Jean Leray's scientific works new edition

Revue de l'Institut Elie Cartan

Electronic Editions

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

More information / Subscription

Publications for a general public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

For the authors

Submission of manuscripts

Formats and documentation

More info

Electronic distribution list (smf.emath.fr)

Information for bookselers and subscription agencies (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Your IP number: 54.82.79.137
Access to elec. publ.: SémCong

Séminaires et Congrès

Presentation of the publication

Titles

Last Titles

Editorial staff committee / Secretary

Number:

Search


Catalogue & orders

Séminaires et Congrès - Titles - 4 - pages 1-16

Titles4

Global Analysis and Harmonic Analysis
Jean Pierre Bourguignon - Thomas Branson - Oussama Hijazi (Ed.)
Séminaires et Congrès 4 (2000), xxiv+328 pages
Buy the book

On the First Vafa-Witten Bound for Two-Dimensional Tori
Nicolae Anghel
Séminaires et Congrès 4 (2000), 1-16
Download this article : PS file / PDF file

Résumé :
Sur la première borne de Vafa-Witten pour les tores de dimension deux
Dans cet article nous calculons explicitement la première borne de Vafa-Witten pour un tore de dimension 2, c'est-à-dire la meilleure borne supérieure pour la première valeur propre de la famille d'opérateurs de Dirac couplés à des potentiels vectoriels arbitraires, définis sur un tore plat de dimension 2. Pour une métrique plate arbitraire nous donnons soit la solution exacte de ce problème soit un algorithme précis pour en produire une. Une conséquence de nos résultats est une réalisation constructive de la projection du demi-plan de Poincaré sur le domaine fondamental de l'action de $\mathrm {SL}(2,\mathbf {Z})$ sur celui-ci.

Mots clefs : Opérateur de Dirac, borne de Vafa-Witten bound, tore plat

Abstract:
In this paper we explicitly compute the first Vafa-Witten bound for a two-dimensional torus, namely the best uniform upper bound for the first eigenvalue of the family of twisted (by arbitrary vector potentials) Dirac operators on a flat two-torus. Starting with an arbitrary flat metric we give either an exact answer or a precise algorithm for producing an answer. As a by-product we develop a constructive way of implementing the projection map from the Poincaré upper half-plane onto the standard fundamental domain for its $\mathrm {SL}(2,\mathbf {Z})$-action.

Key words: Dirac operator, Vafa-Witten bound, flat torus

Class. math. : Primary 58G25; Secondary 11F03


ISBN : 2-85629-094-9