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Panoramas et synthèses - Titles - 17 (2004)

Titles

Une introduction aux motifs (Motifs purs, motifs mixtes, périodes)- Nouvelle édition en cours
Yves André
Panoramas et synthèses 17 (2004), xii+261 pages
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Résumé :
La théorie des motifs, introduite par A. Grothendieck il y a 40 ans et demeurée longtemps conjecturale, a connu depuis une quinzaine d'années des développements spectaculaires. Ce texte a pour objectif de rendre ces avancées accessibles au non-spécialiste, tout en donnant, au cours de ses deux premières parties, une vision unitaire des fondements géométriques de la théorie (pure et mixte). La troisième partie, consacrée aux périodes des motifs, en propose une illustration concrète; on y traite en détail les exemples des valeurs de la fonction gamma aux points rationnels, et des nombres polyzêta.

Mots-clefs : Cycle algébrique, motif pur, motif mixte, théories cohomologiques, groupe de Galois motivique, cohomologie motivique, période

Abstract:
An Introduction to Motives (Pure motives, mixed motives, periods)
Motives have been introduced 40 years ago by A. Grothendieck as ``a systematic theory of arithmetic properties of algebraic varieties as embodied in their groups of classes of cycles''. This text provides an exposition of the geometric foundations of the theory (pure and mixed), and a panorama of major developments which have occurred in the last 15 years. The last part is devoted to a study of periods of motives, with emphasis on examples (polyzeta numbers, notably).

Keywords: Algebraic cycle, pure motive, mixed motive, cohomology theories, motivic Galois group, motivic cohomology, period

Class. math. : 14F42, 19E15, 32G20, 11J91


ISBN : 978-285629-270-9
ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique et Ministère de la Culture et de la Communication