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Rational Representations, the Steenrod Algebra and Functor Homology
Vincent Franjou - Eric M. Friedlander - Teimuraz Pirashvili - Lionel Schwartz
Panoramas et Synthèses 16 (2003), xxii+132 pages
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Introduction to functor homology
Teimuraz Pirashvili
Panoramas et Synthèses 16 (2003), 1-26
Résumé :
Introduction à l'homologie des foncteurs
Ces notes se proposent de donner au lecteur des outils pour le calcul de l'homologie des foncteurs. Comme on ne lui suppose aucune connaissance préalable du sujet, on rappelle les notions de base, ainsi que les complexes de Koszul et de de Rham, l'isomorphisme de Cartier, etc. Nous introduisons deux notions de foncteur polynomial sur un corps fini, et nous expliquons pour chacune le calcul des groupes d'extensions entre le foncteur identité et les puissances symétriques, dû respectivement à Franjou-Lannes-Schwartz et Friedlander-Suslin.
Mots clefs : Twist de Frobenius, complexe de Koszul, complexe de de Rham, foncteur polynomial, groupe d'extensions
Abstract:
The aim of these notes is to provide the reader with the computational tools of functor homology. We do not assume any prior knowledge in the subject. Therefore we recall not only the basic notions on functors, but also Koszul and de Rham complexes, Cartier's homomorphism etc. We introduce two versions of polynomial functors over finite fields and explain the computation of Ext-groups between the identity functor and (twisted) symmetric powers in both categories, due to Franjou-Lannes-Schwartz and Friedlander-Suslin repectively.
Key words: Frobenius twist, Koszul complex, de Rham complex, polynomial functors, Ext-groups
Class. math. : 18G60
ISBN : 2-85629-159-7
ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique
