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Panoramas et synthèses

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Panoramas et synthèses - Titles - 8 (1999) 49-95

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Dynamique et géométrie complexes
Dominique Cerveau, Étienne Ghys, Nessim Sibony et Jean-Christophe Yoccoz  (notes rédigées par Marguerite Flexor)
Panoramas et synthèses 8 (1999), 234 pages
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Presentation, Summary

Laminations par surfaces de Riemann
Étienne Ghys
Panoramas et synthèses 8 (1999), 49-95

Résumé :
La théorie des feuilletages tire en grande partie son origine del'étude qualitative des équations différentielles ordinaires dansle domaine complexe. Depuis quelques années, le concept de laminationpar surfaces de Riemann semble au cœur de la théorie dessystèmes dynamiques holomorphes. Il s'agit de feuilletagesgénéralisés dans le sens où l'espace ambiant n'est pasnécessairement une variété. Les feuilles, quant à elles, sont dessurfaces de Riemann typiquement non compactes. Cet article se propose dedécrire ce type d'objet, en insistant sur l'analogie avec les surfacesde Riemann compactes. On étudie en particulier le type conforme desfeuilles et l'existence de fonctions méromorphes.

Mots-clefs : Feuilletages, laminations, surfaces de Riemann, systèmesdynamiques holomorphes

Abstract:
Laminations by Riemann surfaces
The theory of foliations has its main roots in thequalitative study ofordinary differential equations in the complex domain. In recent years, theconcept of laminations by Riemann surfaces seems to be at the heart ofthe theory of holomorphic dynamical systems. These laminations aregeneralized foliations, meaning that the ambiant space is notnecessarily a manifold. As for the leaves, they are Riemann surfaces,typically non compact. This paper describes these kinds of objects,emphasizing the analogy with compact Riemann surfaces. We study inparticular the conformal type of leaves and the existence of meromorphicfunctions.

Keywords: Foliations, laminations, Riemann surfaces,holomorphic dynamical systems

Class. math. : 58F23, 57R30, 30F10