La prévision météorologique ou climatique n'est pas une mince affaire.
Elle implique la modélisation de nombreux phénomènes de natures
différentes, et l'intervention de plusieurs sciences, des mathématiques
à la biologie, en passant par l'informatique, la physique ou la chimie.
Le téléphone mobile est maintenant un objet relativement banal. Qui n'a
jamais vu un portable ou téléphoné avec ? Mais rares sont ceux qui ont
une pensée pour la science et la technologie mises en jeu.
Dans le monde actuel, où les télécommunications occupent une place
cruciale, la cryptographie est un enjeu majeur. Elle est aussi devenue
une science complexe, qui ne peut se passer de mathématiciens de haut
niveau.
Qu'il s'agisse de la manœuvrabilité d'un avion, de la tenue mécanique
d'une structure compliquée ou de la gestion du trafic automobile, le
progrès dans ces domaines ne vient pas uniquement des inventions purement
techniques. Il naît aussi de recherches abstraites, comme la théorie
mathématique du contrôle.
Une règle, un crayon, du carton, des ciseaux et de la colle : il n'en faut
guère plus pour procurer aux mathématiciens du plaisir et de jolis problèmes
- dont l'étude se révèle souvent, après coup et de manière inattendue,
utile dans d'autres métiers.
Les développements de la biologie moderne, et notamment ceux de la génétique
moléculaire, exigent de nouveaux outils mathématiques. Exemple avec la
statistique et son rôle dans la recherche d'un gène lié au cancer du sein.
Qu'elles soient stockées numériquement dans des mémoires informatiques
ou qu'elles voyagent à travers Internet, les images occupent beaucoup de
place. Heureusement, il est possible de les « condenser » sans altérer
leur qualité !
Comment échapper à la détection par un radar ? Quelle est la forme optimale
d'un mur anti-bruit ? Peut-on améliorer les images échographiques ? Pour
recevoir une réponse satisfaisante, ces questions demandent des analyses
théoriques poussées.
Les mathématiques n'inspirent pas que les scientifiques. De nombreux
artistes y ont puisé la matière de certaines de leurs œuvres. La réciproque
est parfois vraie aussi, comme dans le cas de la perspective, où l'art a
montré le chemin à des théories géométriques.
L'activité biologique de la molécule d'ADN dépend notamment de son
agencement dans l'espace et de la façon dont elle est entortillée -
choses qui sont du ressort de la théorie mathématique des nœuds.
Tout au long de leur histoire, la philosophie et les mathématiques ont
entretenu une relation aussi étroite qu'énigmatique. Il faudrait revenir
à Platon dans le monde grec et à Descartes à l'aube de l'époque moderne.
Évoquons ici deux grandes figures du XXe siècle, David Hilbert et Edmund
Husserl.
Grâce notamment à Internet, les ventes aux enchères se généralisent. La
modélisation de ces procédés de vente permet de définir les règles et
stratégies optimales de leur utilisation.
Grands vins ou bons du Trésor font l'objet de ventes aux enchères. Mais
quel type d'enchères faut-il pratiquer ? Pour le savoir, on complète les
modélisations générales des enchères par des études économétriques.
Les problèmes d'organisation et de planification posés à une compagnie
aérienne sont analogues à ceux rencontrés dans d'autres secteurs d'activité.
La recherche opérationnelle, domaine qui concerne des dizaines de milliers
de mathématiciens et d'ingénieurs dans le monde, s'évertue à les résoudre
au mieux.
Les physiciens aspirent depuis longtemps à une théorie capable d'englober
toutes les particules élémentaires et toutes leurs interactions. Depuis
une quinzaine d'années, ils ont une piste sérieuse. Pour l'explorer, ils
doivent naviguer dans des espaces hautement abstraits où même les
mathématiciens ne s'étaient pas encore aventurés.
Les spécialistes des réseaux de communication s'efforcent de bien comprendre
les propriétés statistiques du trafic de données qu'ils doivent acheminer.
La gestion de ces réseaux et leur développement en dépendent.
Le monde de la finance fixe le prix des options au moyen de formules qui
ont été obtenues grâce à des travaux mathématiques relativement récents.
La recherche de meilleures formules se poursuit... et cela ne concerne pas
que les boursicoteurs !
Pour détecter et corriger les inévitables erreurs qui affectent les
échanges d'information numérisée, les spécialistes du codage numérique en
appellent à des méthodes abstraites qui relèvent de l'algèbre ou de la
géométrie.
Reconstituer une surface en ne connaissant que certains de ses points :
un problème que l'on rencontre souvent, qu'il s'agisse d'exploration
géologique, d'archivage de vestiges archéologiques, d'imagerie médicale
ou industrielle.
Jusque vers la fin du XIXe siècle, les « géomètres », comme on appelait
jadis les mathématiciens, étaient peu nombreux. En un siècle, leurs rangs
se sont considérablement renforcés. Aujourd'hui, ils doivent faire face
à une profonde mutation de leur discipline.
De longues années d'apprentissage et des talents évidents sont nécessaires
pour qui veut faire de la recherche fondamentale en mathématiques. Mais les
passionnés ont à leur disposition plusieurs filières de formation, avec des
débouchés variés.
