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Cours spécialisés - Titles - 8 (2001)

Titles

Les systèmes hamiltoniens et leur intégrabilité
Michèle Audin
Cours spécialisés 8 (2001), viii+170 pages
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Résumé :
Ce livre présente certaines techniques modernes dela théorie des systèmes intégrables, vues comme des variationssur le thème des variables action-angle. On y trouvera desméthodes analytiques issues de la théorie de Galois deséquations différentielles et, plus classiquement, les méthodesalgébro-géométriques liées aux équations de Lax, ainsi quede nombreux exemples.

Mots-clefs : Systèmes hamiltoniens, systèmes intégrables,géométrie symplectique, variables action-angle, théorèmed'Arnold-Liouville, théorie de Galois différentielle, extensionsde Picard-Vessiot, équations de Lax, toupies, pendule sphérique,géodésiques de l'ellipsoïde, système de Hénon-Heiles

Abstract:
Hamiltonian systems and integrability
This book presents some modern techniques in thetheory of integrable systems, as variations on the theme ofaction-angle coordinates. These are analytical methods coming formthe Galois theory of differential equations and—moreclassically—algebro-geometric methods related to Lax equations.Many examples are also given.

Keywords: Hamiltonian systems, integrable systems, symplecticgeometry, action-angle variables, Arnold-Liouville Theorem,differential Galois theory, Picard-Vessiot extensions, Lax equations,spinning tops, spherical pendulum, geodesics on the ellipsoid,Hénon-Heiles system

Class. math. : 70H05, 53C15, 12Hxx, 34A30, 14H10, 14Pxx


ISBN : 978-2-86883-522-2
ISSN : 1284-6090