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Bulletin de la SMF - Titles - 145 (2017) 161-192

Titles < 145

Compléments sur les extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G(F)
Julien Hauseux
Bulletin de la SMF 145, fascicule 1 (2017), 161-192

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Résumé :
Nous complétons les résultats de [10]. Soit G un groupe réductif connexe déployé sur une extension finie F de Q_p. Lorsque F=Q_p, nous déterminons les extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G(Q_p) sans supposer le centre de G connexe ou le groupe dérivé de G simplement connexe. Cela fait apparaître un phénomène nouveau : il peut exister plusieurs extensions non scindées non isomorphes entre deux séries principales distinctes. Nous complétons aussi les calculs d'auto-extensions d'une série principale dans les cas non génériques lorsque le centre de G est connexe. Nous déterminons enfin les extensions d'une série principale de G(F) par une représentation «ordinaire» de G(F) (c'est-à-dire obtenue par induction parabolique à partir d'une représentation spéciale tordue par un caractère). Pour cela, nous calculons le -foncteur H^Ord_B(F) des parties ordinaires dérivées d'Emerton relatif à un sous-groupe de Borel sur une représentation ordinaire de G(F).

Mots-clefs : Extensions, séries principales, parties ordinaires, filtration de Bruhat.

Abstract:
Additional results on extensions between p-adic and mod p principal series of G(F)
We complete the results of [10]. Let G be a split connected reductive group over a finite extension F of Q_p. When F=Q_p, we determine the extensions between unitary continuous p-adic and smooth mod p principal series of G(Q_p) without assuming the centre of G connected nor the derived group of G simply connected. This shows a new phenomenon: there may exist several non-isomorphic non-split extensions between two distinct principal series. We also complete the computations of self-extensions of a principal series in the non-generic cases when the centre of G is connected. Finally, we determine the extensions of a principal series of G(F) by an “ordinary” representation of G(F) (i.e., parabolically induced from a special representation twisted by a character). In order to do so, we compute Emerton's -functor H^Ord_B(F) of derived ordinary parts with respect to a Borel subgroup on an ordinary representation of G(F).

Keywords: Extensions, principal series, ordinary parts, Bruhat filtration.

Class. math. : 22E50.


ISSN : 0037-9484
DOI : 10.24033/bsmf.2733
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

1
Abe, Noriyuki
On a classification of irreducible admissible modulo p representations of a p-adic split reductive group
Compos. Math. 149 (2013) 2139–2168
Math Reviews MR3143708
2
Abe, Noriyuki and Henniart, G. and Herzig, Florian and Vignéras, Marie-France
A classification of irreducible admissible mod p representations of p-adic reductive groups
J. Amer. Math. Soc. 30 (2017) 495–559
Math Reviews MR3600042
3
Abe, Noriyuki and Henniart, G. and Vignéras, Marie-France
Modulo p representations of reductive p-adic groups: functorial properties
en préparation
4
Breuil, Christophe and Herzig, Florian
Ordinary representations of G(Qp) and fundamental algebraic representations
Duke Math. J. 164 (2015) 1271–1352
Math Reviews MR3347316
5
Barthel, L. and Livné, R.
Irreducible modular representations of GL2 of a local field
Duke Math. J. 75 (1994) 261–292
Math Reviews MR1290194
6
Emerton, Matthew
Ordinary parts of admissible representations of p-adic reductive groups I. Definition and first properties
Astérisque 331 (2010) 355–402
Math Reviews MR2667882
7
Emerton, Matthew
Ordinary parts of admissible representations of p-adic reductive groups II. Derived functors
Astérisque 331 (2010) 403–459
Math Reviews MR2667883
8
Emerton, Matthew and Paškūnas, Vytautas
On the effaceability of certain -functors
Astérisque 331 (2010) 461–469
Math Reviews MR2667892
9
Grosse-Klönne, Elmar
On special representations of p-adic reductive groups
Duke Math. J. 163 (2014) 2179–2216
Math Reviews MR3263032
10
Hauseux, Julien
Extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G(F)
J. Inst. Math. Jussieu 15 (2016) 225–270
Math Reviews MR3480966
11
Herzig, Florian
The classification of irreducible admissible mod p representations of a p-adic GLn
Invent. math. 186 (2011) 373–434
Math Reviews MR2845621
12
Jantzen, Jens Carsten
Representations of algebraic groups
Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2003
Math Reviews MR2015057
13
Paškūnas, Vytautas
Extensions for supersingular representations of GL2(Qp)
Astérisque 331 (2010) 317–353
Math Reviews MR2667891
14
Paškūnas, Vytautas
The image of Colmez's Montréal functor
Publ. Math. IHÉS 118 (2013) 1–191
Math Reviews MR3150248
15
Vignéras, Marie-France
Série principale modulo p de groupes réductifs p-adiques
Geom. Funct. Anal. 17 (2008) 2090–2112
Math Reviews MR2399093