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Bulletin de la SMF - Titles - 135 - pages 65-92

Titles135

Fonction zêta des hauteurs associée à une certaine surface cubique

Régis de la Bretèche, Sir Peter Swinnerton-Dyer

Bulletin de la Société Mathématique de France 135, fascicule 1 (2007), 65-92

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Résumé :

L’objet de cet article est d’obtenir une formule pour la fonction zêta des hauteurs classique à partir de la fonction zêta des hauteurs multiple de La Bretèche, et d’utiliser cette formule pour prolonger de manière méromorphe la fonction zêta des hauteurs. En particulier, il est montré que celle-ci peut être prolongée au demi-plan p{s ∈ ℂ : ℜes > 34} et que la frontière naturelle de son domaine naturel de méromorphie est p{s ∈ ℂ : ℜes = 34} .

Mots clefs : Conjecture de Manin, surfaces cubiques, frontière naturelle du domaine naturel de méromorphie, utilisation de l’hypothèse de Riemann, formule de Perron

Abstract :

Height zeta function of a cubic surface

The object of this article is to obtain a formula for the classical height zeta function of pX30 = X1X2X3  in terms of the multiple height zeta function of La Bretèche, and to use that formula to find the meromorphic continuation of the height zeta function. In particular, it will be shown that the height zeta function can be meromorphic continued in p{s ∈ ℂ : ℜes > 34} and its natural boundary is p{s ∈ ℂ : ℜes = 34} .

Keywords : Manin’s conjecture, cubic surfaces, natural boundary, Riemann’s hypothesis, Perron’s formula

Class. math. : 11G35, 14G05, 14G10


ISSN : 0037-9484

Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique


References :

1
Bhowmik, G. and Essouabri, D. and Lichtin, B.
Meromorphic Continuation of Multivariable Euler Products and Applications
arXiv:math.NT/0502508, à paraître au Forum Math.
2
de la Bretèche, R.
Sur le nombre de points de hauteur bornée d’une certaine surface cubique singulière
in Nombre et répartition de points de hauteur bornée, Soc. Math. France, 1998
Math Reviews 1679839
3
de la Bretèche, R. and Browning, T. D.
On Manin’s conjecture for singular del Pezzo surfaces of degree four, I
Michigan Mathematical Journal, 55 (2007) 51–80
4
de la Bretèche, R. and Browning, T. D.
On Manin’s conjecture for singular del Pezzo surfaces of degree four, II
Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 143 (2007) 579–605
5
de la Bretèche, R. and Browning, T. D. and Derenthal, U.
On Manin’s conjecture for a certain singular cubic surface
Ann. Sci. École Norm. Sup., 4e série, 40 (2007) 1–50
6
Essouabri, D.
Prolongements analytiques d’une classe de fonction zêta des hauteurs et applications
Bull. Soc. Math. France, 133 (2005) 297-329
Math Reviews 2172269
7
Fouvry, E.
Sur la hauteur des points d’une certaine surface cubique singulière
in Nombre et répartition de points de hauteur bornée, Soc. Math. France, 1998
Math Reviews 1679838
Zentralblatt 930.11044
8
Heath-Brown, R. and de la Bretèche, R. and Moroz, B. Z.
The density of Rational Points on the cubic surface pX30 = X1X2X3
Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 125 (1999) 385-395
9
Salberger, P.
Tamagawa measures on universal torsors and points of bounded height on Fano varieties
in Nombre et répartition de points de hauteur bornée, Soc. Math. France, 1998
Math Reviews 1679841
Zentralblatt 959.14007
10
du Sautoy, M.
Zeta Functions of Groups and Natural Boundaries
2000, preprint
Math Reviews 1765124
11
Sir Swinnerton-Dyer, P.
Counting points on cubic surfaces II, Geometric methods in algebra and number theory
Birkhäuser, 2004
Math Reviews 2166089
12
Sir Swinnerton-Dyer, P.
A canonical height on pX30 = X1X2X3
(2007) 309–322
13
Tenenbaum, G.
Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres
Soc. Math. France, 1995
Math Reviews 1366197
Zentralblatt 880.11001
14
Titchmarsh, E. C.
The theory of the Riemann Zeta-function
Oxford, 1986
Math Reviews 46485