On-line catalogue and orders (secure paiement, VISA or MASTERCARD only)

Journals available by subscription

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Books

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Jean Morlet Chair Series

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Volumes "Journée Annuelle"

Other Books

Donald E. Knuth - French translations

Nicolas Bourbaki's seminar new edition

Jean Leray's scientific works new edition

Revue de l'Institut Elie Cartan

Electronic Editions

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

More information / Subscription

Publications for a general public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

For the authors

Submission of manuscripts

Formats and documentation

More info

Electronic distribution list (smf.emath.fr)

Information for bookselers and subscription agencies (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Your IP number: 54.91.16.95
Access to elec. publ.: SémCong

Bulletin de la SMF

Presentation of the publication

Titles

Last Titles

Editorial staff committee / Secretary

Number:

Search


Catalogue & orders

Bulletin de la SMF - Titles - 127 - pages 25-41

Titles127

Generalization of von Neumann's spectral sets and integral representation of operators
Bernard Delyon - François Delyon
Bulletin de la Société mathématique de France 127, number 1 (1999), 25-41
Buy the book
Download this article : PS file / PDF file

Résumé :
Généralisation des ensembles spectraux et représentation intégrale des opérateurs
Nous modifions la théorie des ensembles spectraux de von Neumann pour l'appliquer à l'image numérique des opérateurs. Nous donnons une représentation intégrale pour des opérateurs bornés quelconques ; ceci étend le calcul fonctionnel aux opérateurs non normaux. Comme application, nous démontrons la conjecture de Burkholder : soit T un opérateur produit d'un nombre fini d'espérances conditionnelles, alors pour toute fonction de carré sommable f, les itérées Tnf convergent presque sûrement.

Abstract:
We extend von Neumann's theory of spectral sets, in order to deal with the numerical range of operators. An integral representation for arbitrary operators is given, allowing to extend functional calculus to non-normal operators. We apply our results to the proof of the Burkholder conjecture: let T be an operator consisting in a finite product of conditional expectation, then for any square integrable function f, the iterates Tnf converge almost surely to some limit.

Key words: numerical range, field of values, spectral sets, spectral measures

Class. math. : 47 A 12, 47 A 25, 47 A 60, 60 F 15.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique