On-line catalogue and orders (secure paiement, VISA or MASTERCARD only)

Journals available by subscription

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Books

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Jean Morlet Chair Series

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Volumes "Journée Annuelle"

Other Books

Donald E. Knuth - French translations

Nicolas Bourbaki's seminar new edition

Jean Leray's scientific works new edition

Revue de l'Institut Elie Cartan

Electronic Editions

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

More information / Subscription

Publications for a general public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

For the authors

Submission of manuscripts

Formats and documentation

More info

Electronic distribution list (smf.emath.fr)

Information for bookselers and subscription agencies (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Your IP number: 54.91.16.95
Access to elec. publ.: SémCong

Bulletin de la SMF

Presentation of the publication

Titles

Last Titles

Editorial staff committee / Secretary

Number:

Search


Catalogue & orders

Bulletin de la SMF - Titles - 126 - pages 51-77

Titles126

Ergodicité intrinsèque de produits fibrés d'applications chaotiques unidimensionnelles
Jérôme Buzzi
Bulletin de la Société mathématique de France 126, number 1 (1998), 51-77
Buy the book
Download this article : PS file / PDF file

Résumé :
Nous considérons de petites perturbations fibrées de produits directs d'applications unidimensionnelles $C^\infty $ d'entropie non-nulle. Nous montrons que ces systèmes dynamiques multidimensionnels non-dilatants et non-linéaires ont un nombre non-nul et fini de mesures de probabilité invariantes et ergodiques d'entropie maximale.

La preuve est basée sur la généralisation développée dans [6] du diagramme de Hofbauer. On obtient ainsi l'isomorphisme (au sens de l'entropie) avec une chaîne de Markov topologique dénombrable mais ayant un nombre fini de sous-chaînes irréductibles. Le point essentiel de la preuve est l'estimation d'entropies topologiques par des approximations semi-algébriques et des résultats de semi-continuité de M. Misiurewicz [18] et Y. Yomdin [22].

Mots clefs : théorie ergodique, entropie métrique, entropie topologique, ergodicité intrinsèque, applications différentiables, chaîne de Markov topologique, diagramme de Markov, de Hofbauer.

Abstract:
We consider small fibered perturbations of direct products of $C^\infty $ interval maps with positive entropy. These non-expanding, non-linear multi-dimensional systems are shown to have a non-zero and finite number of invariant and ergodic probability measures with maximal entropy.

The proof uses a suitable generalization of the Hofbauer diagram developed in [6] which gives isomorphism (in the sense of entropy) with a countable topological Markov chain having a finite number of irreducible sub-chains. The main point of the proof is to estimate topological entropies using approximations by semi-algebraic sets and semi-continuity results of M. Misiurewicz [18] and Y. Yomdin [22].

Class. math. : 58 F 11, 28 D 20


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique