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Bulletin de la SMF - Titles - 125 - pages 1-13

Titles125

Applications de Dulac et applications pfaffiennes
Abderaouf Mourtada - Robert Moussu
Bulletin de la Société mathématique de France 125, number 1 (1997), 1-13
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Résumé :
On démontre que l'application de Dulac d'une 1-forme analytique réduite est 1-pfaffienne si et seulement si la 1-forme est analytiquement normalisable. Dans le problème de Dulac, on est amené à étudier les points fixes d'une composition d'applications de Dulac. La solution complète de ce problème proposée par Écalle et Il'Yashenko repose sur des techniques sophistiquées de resommation et de résurgence. Dans le cas où ces applications de Dulac sont 1-pfaffiennes, le problème admet une preuve géométrique basée sur la théorie de Khovanskii. Le théorème démontré dans cet article précise les limites du champ d'application de cette théorie et donne une nouvelle caractérisation géométrique des 1-formes analytiques ayant un facteur intégrant analytique.

Abstract:
It is shown that the Dulac map of an analytic and reduced 1-form is 1-pfaffian if and only if the 1-form is analytically normalizable. In the Dulac's problem, one is lead to the investigation of the fixed points of the composition of Dulac maps. The general solution of this problem (Écalle, Il'Yashenko) uses sophisticated technics of resummation and resurgence. In the case of 1-pfaffian Dulac maps, this problem has a geometric proof based on Khovanskii's theory. Our theorem makes precise the limits for applying this theory and gives a new geometric characterization of normalizable analytic 1-forms.

Class. math. : 32 C 05, 32 C 25, 58 A 99, 34 C 35, 58 F 14, 58 F 21, 34 C 05


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique