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Bulletin de la SMF - Titles - 124 - pages 649-684

Titles124

Fonctions harmoniques positives sur certains groupes de Lie résolubles connexes
Albert Raugi
Bulletin de la Société mathématique de France 124, number 4 (1996), 649-684
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Résumé :
Soient G un groupe de Lie et $\sigma $ une mesure de Radon positive sur les boréliens de G. Nous étudions le cône des fonctions boréliennes positives h sur G, solutions de l'équation fonctionnelle $\forall g\in G$, $\int _G h(gx)\sigma ({\rm d} x)= h(g)$. Sous des conditions classiques sur $\sigma $, nous obtenons, pour certains groupes résolubles, une description complète de ce cône. En particulier, nous généralisons un résultat de L. Élie sur le groupe affine réel et nous répondons à une question posée par T. Lyons et D. Sullivan.

Abstract:
Let G be a Lie group and $\sigma $ be a positive Radon measure on the borel $\sigma $-field of G. We study the cone of positive borel functions h which satisfy : $\forall g\in G$, $\int _G h(gx)\sigma ({\rm d} x)= h(g)$. Under classical « smooth » assumptions on $\sigma $, we obtain, for some solvable groups, a complete description of this cone. In particular, we generalise a L. Élie's result on the real affine group and we answer to a question of T. Lyons and D. Sullivan.

Class. math. : 22 E 30, 31 C 05, 60 J 50, 43 A 80, 45 C 05, 39 B xx


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique