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Bulletin de la SMF - Titles - 123 - pages 189-223

Titles123

Théorie de Smith algébrique et classification des H*V-$\mathcal {U}$-injectifs
Jean Lannes - Said Zarati
Bulletin de la Société mathématique de France 123, number 2 (1995), 189-223
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Résumé :
Soient p un nombre premier et V un p-groupe abélien élémentaire. Nous développons une « théorie de Smith » pour les H*V-A-modules instables (la cohomologie modulo p équivariante d'un espace muni d'une action de V est le type même d'un tel objet). Celle-ci est un analogue algébrique de la théorie de Smith classique qui concerne la cohomologie modulo p des points fixes d'une action de V sur un espace vérifiant certaines conditions de finitude (lorsque l'on traite des points fixes homotopiques d'une telle action les deux théories se rejoignent). Comme sous-produit nous obtenons une classification des injectifs de la catégorie des H*V-A-modules instables.

Abstract:
Let p be a prime and V be an elementary abelian p-group. We work out a « Smith theory » for unstable H*V-A-modules (the equivariant mod p cohomology of a space equipped with an action of V is the very example of such an object). This theory is an algebraic counterpart of the classical Smith Theory which deals with the mod p cohomology of the fixed points of an action of V on a space satisfying some finiteness conditions (when the homotopy fixed points of such an action are considered then the two theories are joining). As a by-product we get a classification of the injective objects in the category of unstable H*V-A-modules.

Class. math. : 55 M 35, 18 G 05


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique