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Bulletin de la SMF - Titles - 123 - pages 1-32

Titles123

Un groupoïde simplicial comme modèle de l'espace des chemins
Clemens Berger
Bulletin de la Société mathématique de France 123, number 1 (1995), 1-32
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Résumé :
Pour tout ensemble simplicial nous définissons un groupoïde simplicial qui sert de modèle de l'espace des chemins au sens de Quillen. Le fibré en lacets associé fournit une interprétation géométrique du fibré universel de Kan et de la construction cobar cubique de Baues. Nous obtenons en particulier une description algébrique des groupes d'homotopie d'un ensemble simplicial pointé qui étend la présentabilité du groupe de Poincaré aux groupes d'homotopie supérieurs. Les représentants des classes d'homotopie peuvent être donnés sous forme algébrique ou simpliciale.

Abstract:
For each simplicial set we define a simplicial groupoid which serves as path-object in Quillen's sense. The associated loop bundle gives a geometric interpretation of Kan's universal bundle and of Baues' cubical cobar construction. In particular we obtain an algebraic description of the homotopy groups of a pointed simplicial set which extends the presentability of the Poincaré group to the higher dimensional homotopy groups. The representatives of the homotopy classes may be given in algebraic or simplicial terms.

Class. math. : 18 G 30, 55 J 10, 55 E 05, 55 D 35, 57 F 30


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique