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Bulletin de la SMF - Titles - 122 - pages 363-369

Titles122

À propos de la construction de l'espace de modules des faisceaux semi-stables sur le plan projectif
Joseph Le Potier
Bulletin de la Société mathématique de France 122, number 3 (1994), 363-369
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Résumé :
Soit $
\mathbb {M}
 = 
\mathbb {M}
 (r,c_{1},c_{2})$ l'espace de modules des classes de S-équivalence de faisceaux semi-stables de rang r, de classes de Chern c1 et c2 sur le plan projectif. Nous montrons comment on peut décrire $
\mathbb {M}
 $ comme quotient de Mumford d'un ouvert d'un sous-schéma fermé d'un produit de deux grassmanniennes sous l'action d'un groupe réductif, et nous déterminons quelle polarisation on doit choisir sur ce produit de grassmanniennes pour interpréter cet ouvert comme ouvert de points semi-stables, au sens de Mumford, pour l'action de ce groupe réductif. Cette polarisation se calcule en termes de rang et classes de Chern.

Abstract:
Let $
\mathbb {M}
 = 
\mathbb {M}
 (r,c_{1},c_{2})$ the moduli space of S-equivalence classes of semistable sheaves of rank r, and Chern classes c1 and c2 on the projective plane. We show how to describe $
\mathbb {M}
 $ as a Mumford quotient of an open set in a closed subscheme of a product of two Grassmann varieties, by the action of a reductive group. We determine what is the good polarisation on this product of Grassmann varieties to interpret this open set as the open set of semistable points for the action of the reductive group, in sense of Mumford. We can compute this polarisation with the rank and the Chern classes.

Class. math. : 14 F 05, 14 J 60


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique