On-line catalogue and orders (secure paiement, VISA or MASTERCARD only)

Journals available by subscription

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Books

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Jean Morlet Chair Series

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Volumes "Journée Annuelle"

Other Books

Donald E. Knuth - French translations

Nicolas Bourbaki's seminar new edition

Jean Leray's scientific works new edition

Revue de l'Institut Elie Cartan

Electronic Editions

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

More information / Subscription

Publications for a general public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

For the authors

Submission of manuscripts

Formats and documentation

More info

Electronic distribution list (smf.emath.fr)

Information for bookselers and subscription agencies (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Your IP number: 54.163.39.19
Access to elec. publ.: SémCong

Bulletin de la SMF

Presentation of the publication

Titles

Last Titles

Editorial staff committee / Secretary

Number:

Search


Catalogue & orders

Bulletin de la SMF - Titles - 122 - pages 1-12

Titles122

Complexity of sequences defined by billiard in the cube
Pierre Arnoux - Christian Mauduit - Iekata Shiokawa - Jun-Ichi Tamura
Bulletin de la Société mathématique de France 122, number 1 (1994), 1-12
Download this article : PS file / PDF file

Résumé :
Nous démontrons une conjecture de Gérard Rauzy relative à la structure des trajectoires de billard dans un cube. A chaque trajectoire on associe la suite à valeurs dans $\{\mathbf {1},\mathbf {2},\mathbf {3}\}$ obtenue en codant par un $\mathbf {1}$ (resp. $\mathbf {2}$, $\mathbf {3}$) chaque rebond sur une paroi frontale (resp. latérale, horizontale). Nous montrons que si la direction initiale est totalement irrationnelle, le nombre de sous-mots distincts apparaissant dans cette suite est exactement n2+n+1.

Abstract:
We prove a conjecture of Gérard Rauzy related to the structure of billiard trajectories in the cube: let us associate to any such trajectory the sequence with values in $\{\mathbf {1},\mathbf {2},\mathbf {3}\}$ given by coding $\mathbf {1}$ (resp. $\mathbf {2}$, $\mathbf {3}$) any time the particle rebounds on a frontal (resp. lateral, horizontal) side of the cube. We show that, if the direction is totally irrational, the number of distinct finite words of length n appearing in this sequence is exactly n2+n+1.

Class. math. : 58 F 03, 05 A 15, 05 B 45


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique