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Bulletin de la SMF - Titles - 121 - pages 479-508

Titles121

L'oscillateur relativiste et les fonctions de Mathieu
André Unterberger
Bulletin de la Société mathématique de France 121, number 4 (1993), 479-508
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Résumé :
Un calcul symbolique approprié (celui de Klein-Gordon) permet d'obtenir immédiatement les symboles d'opérateurs qui commutent à l'oscillateur relativiste L, version relativiste de l'oscillateur harmonique. On déduit de là une représentation intégrale à la Feynman, jouissant de propriétés très particulières, du semi-groupe engendré par L ainsi que, en dimension 1, des propriétés ou formules exactes relatives aux fonctions de Mathieu.

Abstract:
The relativistic oscillator L is a relativistic version of the harmonic oscillator : in the Klein-Gordon symbolic calculus, it is straightforward to obtain the symbols of families of operators that commute with L. A Feynman integral type representation of $e^{-\varepsilon L}$, with especially nice properties, is derived as a first consequence; also, in the one-dimensional case, one gets new exact properties or formulas relative to Mathieu functions.

Class. math. : 58 F 06, 33 E 10, 34 B 30, 83 A 05


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique