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Bulletin de la SMF - Titles - 120 - pages 507-521

Titles120

On a problem of Tamas Varga
P. Erdös - M. Joó - I. Joó
Bulletin de la Société mathématique de France 120, number 4 (1992), 507-521
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Résumé :
Dans la première partie, on considère des propriétés quantitatives des nombres q où le développement en base q de 1 possède un nombre non borné de chiffres consécutifs. Dans la seconde partie, on étudie la distribution des sommes finies $\sum \varepsilon _i q^i$, où $\varepsilon _i=0$ ou 1 pour des valeurs spéciales de q. La troisième partie est consacrée à l'étude de la distribution des chiffres dans les développements gloutons des nombres x presque partout dans [0,1]. Finalement, on pose des problèmes ouverts.

Abstract:
In the first part we investigate the quantitative properties of the numbers q for which there exists an expansion of 1 in base q where the length of consecutive -digits is not bounded. In the second part we study the distribution of the finite sums $\sum \varepsilon _i q^i$, $\varepsilon _i=0$ or 1 for special values q. The third part is devoted to the study of the digit distribution of the greedy expansion of a.e. $x\in [0,1]$. Finally we give some open problems.

Key words: expansions, distribution of digits

Class. math. : primary 10 A 30, secondary 10 K 10


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique