On-line catalogue and orders (secure paiement, VISA or MASTERCARD only)

Journals available by subscription

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Books

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Jean Morlet Chair Series

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Volumes "Journée Annuelle"

Other Books

Donald E. Knuth - French translations

Nicolas Bourbaki's seminar new edition

Jean Leray's scientific works new edition

Revue de l'Institut Elie Cartan

Electronic Editions

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

More information / Subscription

Publications for a general public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

For the authors

Submission of manuscripts

Formats and documentation

More info

Electronic distribution list (smf.emath.fr)

Information for bookselers and subscription agencies (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Your IP number: 54.82.57.154
Access to elec. publ.: SémCong

Bulletin de la SMF

Presentation of the publication

Titles

Last Titles

Editorial staff committee / Secretary

Number:

Search


Catalogue & orders

Bulletin de la SMF - Titles - 119 - pages 371-396

Titles119

Les $\mathrm {SO}(3)$-variétés symplectiques et leur classification en dimension 4
Patrick Iglesias
Bulletin de la Société mathématique de France 119, number 3 (1991), 371-396
Download this article : PS file / PDF file

Résumé :
On considère une variété symplectique V munie d'une action symplectique et effective de $\mathrm {SO}(3)$. On montre que le stabilisateur principal de l'action $\mathrm {SO}(3)$ est du type $\mathrm {SO}(2)$ ou $
\mathbb {Z}
/m
\mathbb {Z}
$. Dans le premier cas, on montre que la variété V est équivalente au produit symplectique d'une sphère S2 par la variété des orbites $V/\mathrm {SO}(3)$. Le deuxième cas est traité uniquement en dimension 4. On donne une classification complète, à isomorphisme près, des $\mathrm {SO}(3)$-variétés symplectiques de dimension 4, compactes et non-compactes. Les seules $\mathrm {SO}(3)$-variétés symplectiques compactes de dimension 4 sont $S^2\times S^2$ et $P^2(
\mathbb {C}
)$. La première peut être munie d'une infinité
d'actions de $\mathrm {SO}(3)$ indexées par $
\mathbb {N}
$, la seconde est munie de l'action induite de celle, naturelle, de $\mathrm {SU}(3)$.

Abstract:
We consider a symplectic manifold V equipped with an effective and symplectic action of $\mathrm {SO}(3)$. We show that the principal stabilizer of the action of $\mathrm {SO}(3)$ has the type $\mathrm {SO}(2)$ or $
\mathbb {Z}
/m
\mathbb {Z}
$. In the first case, we show that V is equivalent to the symplectic product of S2 by the orbit manifold $V/\mathrm {SO}(3)$. The second case is treated only for $\dim V=4$. We give a complete classification, up to isomorphism, of the 4-dimensional $\mathrm {SO}(3)$-symplectic manifolds, in the compact and non-compact case. The only compact $\mathrm {SO}(3)$-symplectic manifolds are $S^2\times S^2$ and $P^2(
\mathbb {C}
)$. The first can be equipped with infinitely many different actions of $\mathrm {SO}(3)$ indexed by $
\mathbb {N}
$, the second is equipped with the natural action induced by $\mathrm {SU}(3)$.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique