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Bulletin de la SMF - Titles - 119 - pages 327-341

Titles119

Nœuds qui ne sont pas déterminés par leur complément dans les 3-variétés a bord
Michel Domergue - Yves Mathieu
Bulletin de la Société mathématique de France 119, number 3 (1991), 327-341
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Résumé :
Pour toute variété V de dimension 3 compacte orientable, à bord de genre 1, nous construisons deux nœuds k et k' dans l'intérieur de V, avec V-k degré +1 homéomorphe à V-k', mais (V,k ) non homéomorphe à (V, k'). En fait, dans toute 3-variété V qui porte sur son bord une courbe $\gamma $ simple fermée et « admissible » on peut construire un tel exemple s'il n'existe pas d'homéomorphisme de V de degré -1 qui respecte $\gamma $.

Abstract:
In every compact orientable 3-manifold with boundary a torus, we construct two knots k and k' in $\mathrm {int}(V)$, with V-k degree +1 homeomorphic to V-k', but (V, k ) non homeomorphic to (V,k'). In fact, in every 3-manifold V with an simple closed and ``admissible" curve $\gamma $ on the boundary we can construct such example if V doesn't admit an orientation-reversing homeomorphism respecting $\gamma $.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique