On-line catalogue and orders (secure paiement, VISA or MASTERCARD only)

Journals available by subscription

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Books

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Jean Morlet Chair Series

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Volumes "Journée Annuelle"

Other Books

Donald E. Knuth - French translations

Nicolas Bourbaki's seminar new edition

Jean Leray's scientific works new edition

Revue de l'Institut Elie Cartan

Electronic Editions

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

More information / Subscription

Publications for a general public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

For the authors

Submission of manuscripts

Formats and documentation

More info

Electronic distribution list (smf.emath.fr)

Information for bookselers and subscription agencies (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Your IP number: 54.234.0.2
Access to elec. publ.: SémCong

Bulletin de la SMF

Presentation of the publication

Titles

Last Titles

Editorial staff committee / Secretary

Number:

Search


Catalogue & orders

Bulletin de la SMF - Titles - 118 - pages 27-54

Titles118

Resonance theory for periodic Schrödinger operators
Christian Gérard
Bulletin de la Société mathématique de France 118, number 1 (1990), 27-54

Résumé :
Nous étudions le prolongement analytique de la résolvante $(H-\lambda )^{-1}$ pour un opérateur de Schrödinger périodique H. Nous montrons que $(H-\lambda )^{-1}$ s'étend à travers le spectre de H au complémentaire d'un ensemble discret de points, appelés singularités de Van Hove en physique du solide. Les singularités de Van Hove sont les points où la surface de Fermi complexifiée n'est pas lisse et sont en général des points de branchement pour $(H-\lambda )^{-1}$. Nous étudions aussi la relation des singularités de Van Hove avec la structure de bande du spectre, les singularités de la densité d'états et les résonances créées par des impuretés.

Abstract:
We study the problem of analytic extension of the resolvent $(H-\lambda )^{-1}$ for H a periodic Schrödinger operator. We prove that $(H-\lambda )^{-1}$ extends across the spectrum of H to the complementary of a discrete set of points, called Van Hove singularities in solid state physics. The Van Hove singularities are roughly the points where the (complex) Fermi surface is not smooth, and are usually branch points of $(H-\lambda )^{-1}$. We study also the relationship of the Van Hove singularities with the band structure of the spectrum, the singularities of the density of states, and the resonances created by impurities.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique