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Bulletin de la SMF - Titles - 117 - pages 247-265

Titles117

Counting points of small height on elliptic curves
David W. Masser
Bulletin de la Société mathématique de France 117, number 2 (1989), 247-265
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Résumé :
Soit k un corps de nombres et soit E une courbe elliptique définie sur k. On prouve un résultat d'énumération qui donne, entre autre, l'existence d'une constante positive C, effectivement calculable en fonction de k et de E, avec la propriété suivante. Pour chaque extension K de k de degré relatif au plus D $(\ge 2)$, la hauteur canonique absolue logarithmique de chaque point d'ordre infini de E(K) est au moins $CD^{-3}(\log D)^{-2}$.

Abstract:
Let k be a number field and let E be an elliptic curve defined over k. We prove a counting result which gives, among other things, the existence of a positive constant C, effectively computable in terms of k and E, with the following property. For any extension K of k of relative degree at most D $(\ge 2)$, the absolute logarithmic canonical height of any non-torsion point of E(K) is at least $CD^{-3}(\log D)^{-2}$.


ISSN : 0037-9484
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique