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Astérisque - Titles - 366 (2014)

Titles < 2014

Fractional Sobolev Inequalities:Symmetrization, Isoperimetry and Interpolation
Joaquim Martín, Mario Milman
Astérisque 366 (2014), 136 pages
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Résumé :
Inégalités de Sobolev fractionnaires : symétrisation, isopérimétrie et interpolation
Nous démontrons de nouvelles inégalités d’oscillations dans des espaces métriques qui s’expriment via la fonctionnelle K de Peetre et le profile isopérimétrique. Cela permet une étude détaillée des inégalités de Sobolev fractionnaires. Nous en déduisons aussi une démonstration du théorème de plongement de Morrey-Sobolev dans différentes situations. Nous donnons en particulier une étude détaillée de mesures gaussiennes ainsi que de mesures de probabilités entre gaussiennes et exponentielles. Nous démontrons un principe de Polya-Szego inverse qui donne un résultat de continuité à partir de certaines majorations. Nos méthodes permettent aussi d’estimer précisément la croissance d’espaces de Sobolev ou de Besov généralisés sur des espaces métriques. Enfin nous considérons des plongements dans des BMO et leur liens avec des plongements de Sobolev.

Abstract:
We obtain new oscillation inequalities in metric spaces in terms of the Peetre K−functional and the isoperimetric profile. Applications provided include a detailed study of Fractional Sobolev inequalities and the Morrey-Sobolev embedding theorems in different contexts. In particular we include a detailed study of Gaussian measures as well as probability measures between Gaussian and exponential. We show a kind of reverse Pólya-Szegö principle that allows us to obtain continuity as a self improvement from boundedness, using symmetrization inequalities. Our methods also allow for precise estimates of growth envelopes of generalized Sobolev and Besov spaces on metric spaces. We also consider embeddings into BMO and their connection to Sobolev embeddings.

Keywords: Sobolev inequalities, modulus of continuity, symmetrization, isoperimetric inequalities, interpolation

Class. math. : 46E30, 26D10


ISBN : 978-2-8529-796-4
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique