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Représentations -adiques de groupes -adiques II : Représentations de et -modules
Laurent Berger, Christophe Breuil, Pierre Colmez, éditeurs
Astérisque 330 (2010), xxiii+554 pages
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Presentation, Summary

Deformation rings for some mod Galois representations of the absolute Galois group of
Gebhard Böckle
Astérisque 330 (2010), 529-542

Résumé :
Anneaux de déformation pour certaines représentations galoisiennes mod du groupe de Galois absolu de
Dans cette note, nous calculons la déformation (uni)verselle de deux types de représentations galoisiennes :GL(Q_3/Q_3)GL_2(F_3) . Dans les cas que nous considérons, l'anneau (uni)versel est obstrué. Notre résultat principal énonce que l'anneau reste intègre. Ce résultat a des conséquences pour la correspondance de Langlands -adique locale : en utilisant les travaux de Colmez et de Kisin, il nous permet de déduire que les points crystallins bénins sont denses pour la topologie de Zariski, dans l'espace universel pour p=3 . Ainsi la correspondance de Langlands -adique locale [4] ainsi que le résultat de [6] n'ont plus de cas exceptionnels pour p=3 .

Mots-clefs : Représentation de Galois, corps local, groupe de Demuškin, déformation universelle, programme de Langlands -adique local

Abstract:
In this note we compute the (uni)versal deformation of two types of mod Galois representations :GL(Q_3/Q_3)GL_2(F_3) . In the cases considered the (uni)versal ring is obstructed. Our main result is that the ring is still an integral domain. The result has consequences for the -adic local Langlands correspondence: By work of Colmez and Kisin it allows one to deduce that benign crystalline points are Zariski dense in the universal space for p=3 . Thus the -adic local Langlands correspondence [4] as well as the result [6] have no longer any exceptional cases for p=3 .

Keywords: Galois representation, local field, Demuškin group, universal deformation, -adic local Langlands program

Class. math. : 11F80, 11F85, 20F05, 11S37

ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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