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Astérisque
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Représentations 
-adiques de groupes -adiques II : Représentations de 
et 
-modules
Laurent Berger, Christophe Breuil, Pierre Colmez, éditeurs
Astérisque 330 (2010), xxiii+554 pages
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Presentation, Summary
Représentations modulaires de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] et représentations galoisiennes de dimension 
Laurent Berger
Astérisque 330 (2010), 263-279
Résumé :
On démontre la conjecture de Breuil concernant la réduction modulo des représentations triangulines 
et des représentations 
de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] qui leur sont associées par la correspondance de Langlands -adique. L'ingrédient principal de la démonstration est l'étude de certaines représentations lisses irréductibles de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] via des modèles construits en utilisant les 
-modules.
Mots-clefs : Représentations galoisiennes, correspondance de Langlands -adique, -modules
Abstract:
Modular representations of [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] and -dimensional Galois representations
We prove Breuil's conjecture concerning the reduction modulo of trianguline representations and of the representations of [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] associated to them by the -adic Langlands correspondence. The main ingredient of the proof is the study of some smooth irreducible representations of [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 2 ] through models built using the theory of -modules.
Keywords: Galois representations, -adic Langlands correspondence, -modules
Class. math. : 11F33, 11F80, 11F85, 22E50
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique
Bibliographie:
- 1
- Amice, Yvette
- Duals
- in Proceedings of the Conference on
-adic Analysis (Nijmegen, 1978)
- Report 7806 (1978) 1–15
- Duals
- 2
- Barthel, Laure and Livné, Ron
- Irreducible modular representations of
of a local field
- Duke Math. J. 75 (1994) 261–292
- Irreducible modular representations of
- 3
- Barthel, Laure and Livné, Ron
- Modular representations of
of a local field: the ordinary, unramified case
- J. Number Theory 55 (1995) 1–27
- Modular representations of
- 4
- Berger, Laurent
- Limites de représentations cristallines
- Compos. Math. 140 (2004) 1473–1498
- Limites de représentations cristallines
- 5
- Berger, Laurent
- On some modular representations of the Borel subgroup of
- Compos. Math. 146 (2010) 58–80
- On some modular representations of the Borel subgroup of
- 6
- Berger, Laurent and Breuil, Christophe
- Sur la réduction des représentations cristallines de dimension
en poids moyens
- (2005)
- Sur la réduction des représentations cristallines de dimension
- 7
- Berger, Laurent and Breuil, Christophe
- Sur quelques représentations potentiellement cristallines de
- ce volume
- Sur quelques représentations potentiellement cristallines de
- 8
- Berger, Laurent and Li, Hanfeng and Zhu, Hui June
- Construction of some families of
-dimensional crystalline representations
- Math. Ann. 329 (2004) 365–377
- Construction of some families of
- 9
- Breuil, Christophe
- Sur quelques représentations modulaires et
-adiques de . I
- Comp. Math. 138 (2003) 165–188
- Sur quelques représentations modulaires et
- 10
- Breuil, Christophe
- Sur quelques représentations modulaires et
-adiques de . II
- J. Inst. Math. Jussieu 2 (2003) 23–58
- Sur quelques représentations modulaires et
- 11
- Breuil, Christophe
- Invariant
et série spéciale -adique
- Ann. Sci. École Norm. Sup. 37 (2004) 559–610
- Invariant
- 12
- Breuil, Christophe and Mézard, Ariane
- Multiplicités modulaires et représentations de
et de 
en 
- Duke Math. J. 115 (2002) 205–310
- Multiplicités modulaires et représentations de
- 13
- Breuil, Christophe and Mézard, Ariane
- Représentations semi-stables de
, demi-plan -adique et réduction modulo
- Astérisque 331 (2010) 117–178
- Représentations semi-stables de
- 14
- Buzzard, Kevin and Gee, Toby
- Explicit reduction modulo
of certain two-dimensional crystalline representations
- Int. Math. Res. Not. 2009 (2009) 2303–2317
- Explicit reduction modulo
- 15
- Colmez, Pierre
- Représentations triangulines de dimension 2
- Astérisque 319 (2008) 213–258
- Représentations triangulines de dimension 2
- 16
- Colmez, Pierre
- La série principale unitaire de
- ce volume
- La série principale unitaire de
- 17
- Colmez, Pierre
- Représentations de
et 
-modules
- ce volume
- Représentations de
- 18
- Colmez, Pierre
-modules et représentations du mirabolique de
- ce volume
- 19
- Colmez, Pierre and Fontaine, Jean-Marc
- Construction des représentations
-adiques semistables
- Invent. Math. 140 (2000) 1–43
- Construction des représentations
- 20
- Edixhoven, Bas
- The weight in Serre's conjectures on modular forms
- Invent. Math. 109 (1992) 563–594
- The weight in Serre's conjectures on modular forms
- 21
- Fontaine, Jean-Marc
- Représentations
-adiques des corps locaux. I
- in The Grothendieck Festschrift, Vol.II
- Progr. Math. 87 (1990) 249–309
- Représentations
- 22
- Fontaine, Jean-Marc and Laffaille, Guy
- Construction de représentations
-adiques
- Ann. Sci. École Norm. Sup. 15 (1982) 547–608
- Construction de représentations
- 23
- Herr, Laurent
- Sur la cohomologie galoisienne des corps
-adiques
- Bull. Soc. Math. France 126 (1998) 563–600
- Sur la cohomologie galoisienne des corps
- 24
- Paškūnas, Vytautas
- On the restriction of representations of
to a Borel subgroup
- Comp. Math. 143 (2007) 1533–1544
- On the restriction of representations of
- 25
- Schneider, Peter and Teitelbaum, Jeremy
- Algebras of
-adic distributions and admissible representations
- Invent. Math. 153 (2003) 145–196
- Algebras of
- 26
- Vignéras, Marie-France
- Série principale modulo
de groupes réductifs -adiques
- Geom. Funct. Anal. 17 (2008) 2090–2112
- Série principale modulo