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Représentations -adiques de groupes -adiques II : Représentations de et -modules
Laurent Berger, Christophe Breuil, Pierre Colmez, éditeurs
Astérisque 330 (2010), xxiii+554 pages
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Presentation, Summary

Banach -adic representations of -adic groups
Marie-France Vigneras
Astérisque 330 (2010), 1-11

Résumé :
Représentations -adiques de groupes -adiques
Soient deux nombres premiers distincts, soit un corps -adique et soit un corps -adique. Nous démontrons que la partie lisse et la complétion définissent des équivalences de catégories inverses l'une de l'autre entre la catégorie des représentations admissibles de Banach unitaires de GL(n,F) sur et la catégorie des représentations lisses admissibles de GL(n,F) sur munies d'une classe de commensurabilité de réseaux. Nous formulons la correspondance de Langlands locale -adique comme une bijection canonique entre les représentations -adiques de dimension du groupe de Galois absolu et les représentations topologiquement irréductibles admissibles de Banach unitaires -adiques de GL(n,F) .

Mots-clefs : Représentation -adique de Banach, groupe réductif -adique, représentation admissible, représentation lisse, réseau

Abstract:
Let be two distinct prime numbers, let be a -adic field and let be an -adic field. We prove that the smooth part and the completion are inverse equivalences of categories between the category of admissible Banach unitary -representations of GL(n,F) and the category of admissible smooth -representations of GL(n,F) equipped with a commensurability class of lattices. We formulate the -adic local Langlands correspondence as a canonical bijection between the -dimensional -adic representations of the absolute Galois group and the topologically irreducible admissible Banach unitary -adic representations of GL(n,F) .

Keywords: Banach -adic representation, reductive -adic group, admissible representation, smooth representation, lattice

Class. math. : 11F70, 11F80, 11F85

ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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