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Astérisque - Titles - 330 (2010) 1-11

Titles < 2010 < 330

Représentations p-adiques de groupes p-adiques II : Représentations de GL_2(Q_p) et (,)-modules
Laurent Berger, Christophe Breuil, Pierre Colmez, éditeurs
Astérisque 330 (2010), xxiii+554 pages
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Presentation, Summary

Banach -adic representations of p-adic groups
Marie-France Vigneras
Astérisque 330 (2010), 1-11

Résumé :
Représentations -adiques de groupes p-adiques
Soient p deux nombres premiers distincts, soit F un corps p-adique et soit E un corps -adique. Nous démontrons que la partie lisse et la complétion définissent des équivalences de catégories inverses l'une de l'autre entre la catégorie des représentations admissibles de Banach unitaires de GL(n,F) sur E et la catégorie des représentations lisses admissibles de GL(n,F) sur E munies d'une classe de commensurabilité de réseaux. Nous formulons la correspondance de Langlands locale -adique comme une bijection canonique entre les représentations -adiques de dimension n du groupe de Galois absolu _F et les représentations topologiquement irréductibles admissibles de Banach unitaires -adiques de GL(n,F).

Mots-clefs : Représentation -adique de Banach, groupe réductif p-adique, représentation admissible, représentation lisse, réseau

Abstract:
Let p be two distinct prime numbers, let F be a p-adic field and let E be an -adic field. We prove that the smooth part and the completion are inverse equivalences of categories between the category of admissible Banach unitary E-representations of GL(n,F) and the category of admissible smooth E-representations of GL(n,F) equipped with a commensurability class of lattices. We formulate the -adic local Langlands correspondence as a canonical bijection between the n-dimensional -adic representations of the absolute Galois group _F and the topologically irreducible admissible Banach unitary -adic representations of GL(n,F).

Keywords: Banach -adic representation, reductive p-adic group, admissible representation, smooth representation, lattice

Class. math. : 11F70, 11F80, 11F85


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

Bibliographie:

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Le centre de Bernstein
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Travaux en Cours (1984) 1–32
Math Reviews MR771671
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Bourbaki, Nicolas
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J. Inst. Math. Jussieu 8 (2009) 261–333
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