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Représentations -adiques de groupes -adiques II : Représentations de et -modules
Laurent Berger, Christophe Breuil, Pierre Colmez, éditeurs
Astérisque 330 (2010), xxiii+554 pages
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Summary

Résumé :
Ce second volume est consacré aux applications de la théorie des (,) -modules de Fontaine à celle des représentations -adiques unitaires de GL_2(Q_p) , en vue de l'établissement d'une correspondance (de Langlands locale -adique) entre ces représentations et les représentations -adiques de dimension 2 du groupe de Galois absolu de Q_p . Le lecteur y trouvera un exposé de l'analyse fonctionnelle -adique classique, divers aspects de la série principale unitaire de GL_2(Q_p) et la construction de foncteurs permettant de passer du monde des représentations galoisiennes à celui des représentations de et de son sous-groupe mirabolique.

Mots-clefs : Correspondance de Langlands locale, (,) -modules, anneaux de Fontaine, représentations unitaires

Abstract:
-adic representations of -adic groups II : Representations of and -modules
This second volume is devoted to applications of Fontaine's theory of (,) -modules to that of -adic unitary representations of GL_2(Q_p) , whose aim is to construct a (-adic local Langlands) correspondence between these representations and -dimensional -adic representations of the absolute Galois group of Q_p . The reader will find in it an overview of classical -adic functional analysis, diverse features of the unitary principal series of GL_2(Q_p) , and the construction of functors building bridges between the world of Galois representations and that of representations of and its mirabolic subgroup.

Keywords: Local Langlands correspondence, (,) -modules, Fontaine rings, unitary representations

Class. math. : 11F**, 11S**

ISBN : 978-2-85629-281-5
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique