Si $f$ est une forme modulaire, nous construisons un système d'Euler attaché à $f$, ce qui nous permet d'obtenir des bornes pour les groupes de Selmer de $f$. Une loi de réciprocité explicite permet de relier ce système d'Euler à la fonction zêta $p$-adique de $f$, ce qui nous permet d'obtenir un résultat de divisibilité en direction de la conjecture principale pour $f$ ainsi que des minorations pour l'ordre d'annulation de cette fonction zêta $p$-adique. Dans le cas particulier où $f$ est attachée à une courbe elliptique $E$ définie sur $\mathbb {Q}$, nous prouvons que la fonction zêta $p$-adique de $E$ a un zéro en $s=1$ d'ordre supérieur ou égal au rang du groupe des points rationnels de $E$.