SMF - Publications - Astérisque - Titles - 2004 - 294

Résumé :
Les amibes des variétés algébriques dans $( \mathbb {C} ^*)^n$ sont les images de ces variétés par l'application des moments $\mathrm {Log}:( \mathbb {C} ^*)^n \to \mathbb {R} ^n$ , $\mathrm {Log}:(z_1, \ldots , z_n) \mapsto (\log \vert z_1\vert, \ldots , \log \vert z_n\vert)$ . Des résultats obtenus par G. Mikhalkin montrent l'utilité des amibes pour l'étude des variétés algébriques réelles et complexes. Les amibes peuvent être déformées en des complexes polyédraux appelés variétés algébriques tropicales. Cette déformation permet, en particulier, de calculer les invariants de Gromov-Witten du plan projectif et d'autres surfaces toriques en dénombrant des courbes tropicales.

Mots clefs : Amibes de variétés algébriques, amibes non archimédiennes, géométrie tropicale, invariants de Gromov-Witten

Abstract:
Amoebas of algebraic varieties and curves counting
Amoebas of algebraic varieties in $( \mathbb {C} ^*)^n$ are the images of these varieties under the moment map $\mathrm {Log}:( \mathbb {C} ^*)^n \to \mathbb {R} ^n$ , $\mathrm {Log}:(z_1, \ldots , z_n) \mapsto (\log \vert z_1\vert, \ldots , \log \vert z_n\vert)$ . G. Mikhalkin's results show the usefulness of amoebas in the study of real and complex algebraic varieties. Amoebas can be deformed to certain polyhedral complexes which are called tropical algebraic varieties. This deformation gives a possibility to compute Gromov-Witten invariants of the projective plane and other toric surfaces by counting tropical curves.

Key words: Amoebas of algebraic varieties, non-Archimedian amoebas, tropical geometry, Gromov-Witten invariants

Class. math. : 14P25, 14N10, 32A60, 32Q55, 14N35

ISBN : 2-85629-156-2
ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique