On-line catalogue and orders (secure paiement, VISA or MASTERCARD only)

Journals available by subscription

Annales scientifiques de l'ENS

Astérisque

Bulletin de la SMF

Mémoires de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Gazette des Mathématiciens

Books

Astérisque

Cours Spécialisés

Documents Mathématiques

Mémoires de la SMF

Panoramas et Synthèses

Séminaires et Congrès

Jean Morlet Chair Series

SMF/AMS Texts and Monographs

La Série T

Volumes "Journée Annuelle"

Other Books

Donald E. Knuth - French translations

Nicolas Bourbaki's seminar new edition

Jean Leray's scientific works new edition

Revue de l'Institut Elie Cartan

Electronic Editions

Annales scientifiques de l'ENS

Bulletin de la SMF

Revue d'Histoire des Mathématiques

Séminaires et Congrès

More information / Subscription

Publications for a general public

L'explosion des mathématiques (smf.emath.fr)

Mathématiques L'explosion continue (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des maths (smf.emath.fr)

Zoom sur les métiers des mathématiques et de l'informatique (smf.emath.fr)

Où en sont les mathématiques ?

La Série T

For the authors

Submission of manuscripts

Formats and documentation

More info

Electronic distribution list (smf.emath.fr)

Information for bookselers and subscription agencies (smf.emath.fr)

Publications de la SMF
fr en
Your IP number: 54.82.57.154
Access to elec. publ.: SémCong

Astérisque

Presentation of the publication

Titles

Last Titles

Editorial staff committee / Secretary

Year:
Number:

Search


Catalogue & orders

Astérisque - Titles - 1999 - 258 - pages 35-76

Titles1999258

Structure Theory of Set Addition
Jean-Marc Deshouillers, Bernard Landreau, Alexander A. Yudin (Ed.)
Astérisque 258 (1999), 458 pages
Buy the book

Sets of integers with large trigonometric sums
Amnon Besser
Astérisque 258 (1999), 35-76

Résumé :
Nous cherchons à optimiser, pour un entier k et un réel u fixés, sur tous les ensembles $K= \{ a_1 < a_2 < \cdots < a_k \}\subset 
\mathbb {Z}
$, la mesure de l'ensemble des $\alpha \in [0,1]$ tels que la valeur absolue de la somme trigonométrique $S_K ( \alpha ) = \sum _{j=1}^k e^{2 \pi i \alpha a_j }$ soit supérieure à k-u. Lorsque u est suffisamment petit par rapport à k, nous sommes en mesure de construire un ensemble Kex qui est presque optimal. Cet ensemble est une union finie de progressions arithmétiques. Nous montrons que tout ensemble plus performant, s'il existe, a une structure similaire à celle de Kex. On obtient également des bornes inférieures et supérieures précises pour la mesure maximale.

Abstract:
We investigate the problem of optimizing, for a fixed integer k and real u and on all sets $K= \{ a_1 < a_2 < \cdots < a_k \}\subset 
\mathbb {Z}
$, the measure of the set of $\alpha \in [0,1]$ where the absolute value of the trigonometric sum $S_K ( \alpha ) = \sum _{j=1}^k e^{2 \pi i \alpha a_j }$ is greater than k-u. When u is sufficiently small with respect to k we are able to construct a set Kex which is very close to optimal. This set is a union of a finite number of arithmetic progressions. We are able to show that any better set, if such as one exists, has a structure similar to that of Kex. We also get tight upper and lower bounds on the maximal measure.

Key words: Trigonometric sums

Class. math. : Primary 11L03; Secondary 42A05.


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique