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Astérisque

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Astérisque - Titles - 1999 - 258 - pages 317-321

Titles1999258

Structure Theory of Set Addition
Jean-Marc Deshouillers, Bernard Landreau, Alexander A. Yudin (Ed.)
Astérisque 258 (1999), 458 pages
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On small sumsets in abelian groups
Vsevolod F. Lev
Astérisque 258 (1999), 317-321

Résumé :
On étudie dans cet article la structure des paires de parties finies A, B d'un groupe abélien pour lesquelles les sommes sont peu nombreuses : |A+B|<|A|+|B|. En 1960, J. H. B. Kemperman en a donné une description complète de nature récursive mais relativement compliquée. En utilisant des résultats intermédiaires de Kemperman, on obtient ici une description d'une autre nature. Bien qu'elle ne soit pas suffisante d'un point de vue général, notre description a l'avantage d'être claire et intuitive, et peut être utilisée pour des applications.

Abstract:
In this paper we investigate the structure of those pairs of finite subsets of an abelian group whose sums have relatively few elements: |A+B|<|A|+|B|. In 1960, J. H. B. Kemperman gave an exhaustive but rather sophisticated description of recursive nature. Using intermediate results of Kemperman, we obtain below a description of another type. Though not (generally speaking) sufficient, our description is intuitive and transparent and can be easily used in applications.

Key words: Sumsets, small doubling

Class. math. : 11P99, 11B75


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique