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Astérisque

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Astérisque - Titles - 1999 - 258 - pages 149-161

Titles1999258

Structure Theory of Set Addition
Jean-Marc Deshouillers, Bernard Landreau, Alexander A. Yudin (Ed.)
Astérisque 258 (1999), 458 pages
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On the structure of sum-free sets, 2
Jean-Marc Deshouillers, Gregory A. Freiman, Vera Sós, Mikhail Temkin
Astérisque 258 (1999), 149-161

Résumé :
On dit qu'un ensemble d'entiers positifs est additivement libre si l'ensemble $
\mathbb {A}
 \cap (
\mathbb {A}
 + 
\mathbb {A}
)$ est vide, où $
\mathbb {A}
 + 
\mathbb {A}
$ désigne l'ensemble des sommes de deux éléments de $
\mathbb {A}
$ non nécessairement distincts. Améliorant un résultat précédent de G.A. Freiman, on donne une description précise de la structure des ensembles additivement libres inclus dans [1,M] de cardinalité au moins 0.4M-x pour $M\geq M_0(x)$ ( où x est un entier arbitraire).

Abstract:
A finite set of positive integers is called sum-free if $
\mathbb {A}
 \cap (
\mathbb {A}
 + 
\mathbb {A}
)$ is empty, where $
\mathbb {A}
 + 
\mathbb {A}
$ denotes the set of sums of pairs of non necessarily distinct elements from $
\mathbb {A}
$. Improving upon a previous result by G.A. Freiman, a precise description of the structure of sum-free sets included in [1,M] with cardinality larger than 0.4M-x for $M\geq M_0(x)$ (where x is an arbitrary given number) is given.

Key words: Sum-free sets, additive number theory, combinatorial volume theory, arithmetic progressions.

Class. math. : 05B10, 11B13


ISSN : 0303-1179
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique