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SMF/AMS Texts and Monographs - Parutions - 11 (2005)

Parutions

Complex Tori and Abelian Varieties
Publié en français dans le numéro 6 (1999) de la série Cours Spécialisés
Olivier Debarre
Société Mathématique de France et American Mathematical Society
SMF/AMS Texts and Monographs 11 (2005), ix+108 pages
épuisé/out of stock

Résumé :
Tores et Variétés Abéliennes Complexes
Un des buts de ce livre est d'initier le lecteur à des aspects modernes de la géométrie analytique et algébrique complexe à travers la théorie classique des tores complexes et des variétés abéliennes. Partant des courbes elliptiques complexes, on passe ensuite au cas de la dimension supérieure, en caractérisant de plusieurs points de vue les tores complexes qui sont des variétés abéliennes, c'est-à-dire qui se plongent de façon holomorphe dans un espace projectif. On démontre des théorèmes classiques sur les variétés abéliennes et on passe en revue la construction de leurs espaces de modules. Le dernier chapitre contient des résultats nouveaux sur la géométrie et la topologie de certaines sous-variétés d'un tore complexe.

Abstract:
This book takes the classical theory of complex tori and complex abelian varieties as a pretext to go through more modern aspects of complex algebraic and analytic geometry. Starting with complex elliptic curves, it moves on to the higher-dimensional case, giving characterizations from different points of view of those complex tori which are abelian varieties, i.e., those that can be holomorphically embedded in a projective space. This allows the author, on the one hand, to illuminate the computations of nineteenth century mathematicians, and on the other to familiarize the reader with more recent theories. Complex tori are ideal in this respect: one can perform ``hands-on'' computations, without the theory being totally trivial. Standard theorems about abelian varieties are proved, and moduli spaces are discussed. The last chapter includes recent results on the geometry and topology of some subvarieties of a complex torus. Each chapter is followed by a varying number of exercices.

Keywords: Torus, Complex manifolds, Abelian varieties

Class. math. : 14-01,14K20, 14K25


ISSN : 1525-2302