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SMF/AMS Texts and Monographs - Parutions - 6 (2001) < Parutions

Symmetric Functions, Schubert Polynomials and Degeneracy Loci
Publié en français dans le numéro 3 (1998) de la série Cours Spécialisés
Laurent Manivel
Société Mathématique de France et AmericanMathematical Society
SMF/AMS Texts and Monographs 6 (2001), viii+167 pages
(épuisé)

Abstract:
This text serves as an introduction to the combinatorics of symmetric functions, more precisely to Schur and Schubert polynomials. Simultaneously, it studies the geometry of Grassmannians, flag varieties and especially their Schubert varieties, and examines the profound connections that unite these subjects. The first chapter of the book is devoted to symmetric functions and especially to Schur polynomials. These are polynomials with positive integer coefficients in which each of the monomials correspond to a Young tableau with the property of being ``semistandard''. The second chapter is devoted to the study of Schubert polynomials. The final chapter is geometric. It is devoted to Schubert varieties, subvarieties of Grassmannians, and flag varieties defined by certain incidence conditions with fixed subspaces.

Keywords: Symmetric functions, Schubert varieties, Homology theory

Class. math. : 46-E-22, 93-02