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Aspects théoriques et appliqués de quelques EDP issus de la géométrie ou de la physique
Ahmad El Soufi , Mustapha Jazar
Séminaires et Congrès 17

Résumé :
Le contenu de ce livre est le résultat de la rédaction de cours donnés lors de l'école CIMPA qui s'est tenue à Damas en mai 2004. Le but de ces cours a été de présenter différents thèmes de la recherche actuelle en Analyse où les problématiques sous-jacentes sont souvent d'origine physique. Ainsi, on y trouve des cours sur les systèmes dynamiques étendus (P. Collet), l'analyse semi-classique des opérateurs de Schr'odinger en connexion avec la super-conductivité (B. Helffer), les problèmes à frontière libre (R. Monneau) et les EDP fonctionnelles (K. Ezzinbi et M. Adimy).

Mots-clefs : Évolution temporelle, domaines non bornés, instabilités, équations d'amplitude, renormalisation, epsilon entropie, entropie topologique, condition de Hille-Yosida, semi groupe, stabilité, équation carctéristique, formule de variation de la constante, solution bornée, analyse semi-classique, théorie spectrale, opérateur de Schrödinger, champ magnétique, frontières libres, problème de l'obstacle, blow-up, formule de monotonie, théorème de Liouville, ensemble singulier

Abstract:
Theoretical and applied aspects of PDEs coming from Geometry or Physics
The content of this book results from the drafting of several courses given at the CIMPA school which was held in Damascus in May 2004. The aim of these courses was to present various topics of current research in Analysis where the underlying problems come from Physics. Thus, one finds courses on extended dynamical systems (P. Collet), the semi-classical analysis of Schr'odinger operators in connection with superconductivity (B. Helffer), free-boundary problems (R. Monneau), and Partial Functional Differential Equations (K. Ezzinbi and M. Adimy).

Keywords: Time evolution, unbounded domains, instabilities, amplitude equation, renormalization, epsilon entropy, topological entropy, Hille-Yosida condition, semigroup, stability, characteristic equations, variation of constants formula, bounded solution, semiclassical analysis, spectral theory, Schrödinger operator, magnetic field, superconductivity, free boundary problems, obstacle problem, blow-up, monotonicity formula, Liouville theorem, singular set

Class. math. : 35Bxx, 35Jxx, 35Pxx, 35Qxx, 35K55, 37L05, 37L30

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