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Séminaires et Congrès - Parutions - 26 (2013)

Parutions < 26

Operads 2009
Loday, Jean-Louis and Vallette, Bruno, eds
Séminaires et Congrès 26 (2013), xvi + 279 pages
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Sommaire

Résumé :
Operads 2009
Une opérade est un outil mathématique qui permet de décrire universellement une grande variété de structures algébriques. Née en topologie algébrique dans les années soixante-dix pour reconnaître les espaces de lacets itérés, la théorie des opérades a connu une renaissance dans les années quatre-vingt dix, notamment grâce à la théorie quantique des champs. L'universalité de cette notion fait qu'aujourd'hui cette théorie a investi de nombreux domaines comme la géométrie différentielle (théorie de la déformation), la géométrie algébrique (espaces de modules de courbes, invariants de Gromov-Witten), la géométrie non-commutative (homologie cyclique), la combinatoire algébrique (algèbres de Hopf), la physique théorique (théories des champs, renormalisation), l'informatique théorique (systèmes de réécriture) et l'algèbre universelle. Le but de ce volume est de présenter cette diversité de sujets dans lesquels la théorie des opérades joue maintenant un rôle important. Il fait suite à une école et à une conférence « Opérades 2009 » qui se sont tenues au CIRM (Luminy, France) en avril 2009.

Mots-clefs : Actions naturelles, algèbres de Hopf, algèbres de Lie tordues, algèbres pré-Lie, algèbre dendriforme, algorithme de Buchberger, bases de Gröbner, catégories d'arbres, catégories de Koszul, catégorification, cohomologie de Hochschild, complétion de Knuth-Bendix, confluence, co-opérade de Poisson, diagrammes de flux et de programmation, enchevêtrement, espaces de configurations, foncteur de Schur, forme canonique, Haskell, Homologie des E_n-algèbres, identités entre les relations, méthodes de renormalisation perturbatives, n-catégorie, opérade, opérade des petits disques, polygraphe, pro, prop, présentation par générateurs et relations, réécriture, réécriture de diagrammes, renormalisation, S-modules, théorèmes de PBW, théorèmes libres, théorie algébrique, treillis de Tamari, tresse, type de dérivation fini.

Abstract:
An operad is a mathematical device which allows one to encode universally a wide variety of algebraic structures. Unraveled in the seventies in algebraic topology to recognize n-fold loop spaces, it has enjoyed a renaissance in the nineties mainly under the impulse of quantum field theories. This universal notion is now used in many domains of mathematics like differential geometry (deformation theory), algebraic geometry (moduli spaces of curves, Gromov-Witten invariants), noncommutative geometry (cyclic homology), algebraic combinatorics (Hopf algebras), theoretical physics (field theories, renormalization), computer science (rewriting systems) and universal algebra. The purpose of the present volume is to present contributions of the notion of operad in these fields, where it plays an important role. It follows a school and a conference ``Operads 2009'' which took place at the CIRM (Luminy, France) in April 2009.

Keywords: Algebraic theory, braid, Buchberger algorithm, braces, canonical form, confluence, categorical bar construction, categorification, colored operads, configurations spaces, dendriform algebra, diagram rewriting, E_n-algebra homology, Feynman graphs, flowcharts, freeness theorems, Gerstenhaber (co)operad, Gröbner bases, Grothendieck group, Haskell language, Hochschild cohomology, Hopf algebras, identities among relations, Koszul categories, Koszul duality theory, Knuth-Bendix completion, lattice path operad, little disks operads, natural operations, n-category, operads, permutation, perturbative renormalization, Poincaré-Birkhoff-Witt bases, Poincaré-Birkhoff-Witt theorem, Poisson (co)operad, polygraph, pre-Lie algebras, presentation by generators and relations, programming methods, prop, Schur functor, S-modules, shuffle operad, Tamari lattice, tangle, tree categories,twisted Lie algebras

Class. math. : 05C05, 06A11, 08B20, 16S15, 16G20, 17B35, 17D99, 18D05, 18C10, 18G15, 18D20, 18D50, 18G55, 55P48, 55R80, 55U99, 57T30, 68Q05, 68Q12, 68N18, 68Q25, 68W30, 68Q42.


ISBN : 978-2-85629-363-8
ISSN : 1285-2783
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique