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Séminaires et Congrès - Parutions - 24-II (2012)

Parutions < 24-II

Geometric Methods in Representation Theory, II
Michel Brion, éd
Séminaires et Congrès 24-II (2012), xviii+458 pages
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Sommaire

Résumé :
Méthodes géométriques en théorie des représentations, II
Ce second volume rassemble une partie des textes issus de l'école d'été « Méthodes géométriques en théorie des représentations » (Grenoble, 16 juin - 4 juillet 2008). Il s'agit de versions élargies des notes du cours de Schiffmann, et de dix articles de recherche ou d'exposition. Ces textes donnent une vue d'ensemble de la théorie des représentations des carquois, principalement sous l'angle géométrique. Les méthodes et les résultats couvrent un vaste champ de domaines mathématiques : algèbre et théorie des représentations (algébres de Hall, bases canoniques et cristallines, catégories amassées, représentations modulaires...), géométrie algébrique (variétés de drapeaux, espaces de modules, singularités symplectiques...), méthodes homologiques (faisceaux pervers, collections exceptionnelles...) Au vu de la diversité des sujets abordés, le lecteur est invité à consulter les introductions des textes pour des présentations détaillées de chacun d'entre eux.

Mots-clefs : Algèbre de Hall classique, algèbres de Hall des catégories abéliennes, algèbres de Hall géométriques, anneau de Chow, carquois de Jordan, carquois de translation, carquois et groupes quantiques, catégorie de m-clusters, catégorie de clusters, catégorie O, catégories dérivées, cohomologie d'intersection, courbes projectives lisses, double de Drinfeld, éléments nilpotents, équivariant, espaces de modules, faisceaux pervers, fibré vectoriel homogène, fibrés orthogonaux et symplectiques sur les courbes, groupe binaire tétraédral, groupes quantiques de lacets, inclinaison des surfaces rationnelles, modules de Whittaker généralisés, morphisme de Hilbert-Chow, multiplicités, puissances divisées, quotient, résolution symplectique, représentations de carquois, représentations linéaires, séquences exceptionnelles, schéma de Hilbert, simplicité, stabilité, singularités quotients, symplectiques sur les courbes, théorie de l'intersection, théorie de Lusztig, théorie des représentations modulaires, variété de carquois, variété symplectique, W-algèbres.

Abstract:
This second volume gathers part of the texts issued from the summer school ``Geometric methods in representation theory'' (Grenoble, 16 June - 4 July, 2008). They comprise expanded versions of lecture notes for the course of Schiffmann, as well as ten research or survey articles. These texts give an overview of the representation theory of quivers, chiefly from a geometric perspective. The methods and results cover a wide range of mathematical domains : algebra and representation theory (Hall algebras, canonical and crystal bases, cluster categories, modular representations...), algebraic geometry (flag varieties, moduli spaces, symplectic singularities...), homological methods (perverse sheaves, exceptional collections...) In view of the diverseness of the topics, the reader is invited to consult the introductions of the texts for detailed overviews of their respective contents.

Keywords: Binary tetrahedral group, category O, classical Hall algebra, Cluster category, coherent sheaves over smooth projective curves, Chow ring, derived categories, diagonals, divided powers, Drinfeld doubles equivariant, exceptional sequences, generalized Whittaker modules, Hall algebras of abelian categories, Hilbert-Chow morphism, Hilbert schemes, homogeneous vector bundle, intersection cohomology, intersection theory, Jordan quiver, linear representations, Lusztig's theory, m-cluster category, modular representation theory, moduli spaces, nilpotent elements, orthogonal and symplectic bundles on curves, perverse sheaves, quantum loop algebras, quiver representation, quivers and quantum groups, quiver variety, quotient, quotient singularities, rational surfaces, tilting, translation quiver, symplectic resolution, symplectic variety, simplicity, stability, W-algebras.

Class. math. : 05E15, 13C60, 13P10, 14A15, 14B05, 14C05, 14C17, 14D20, 14D23, 14D24, 14E15, 14F05, 14F43, 14H60, 14J26, 14L30, 14M17, 14M25, 16G20, 16G99, 17B35, 17B37, 17B67, 18E30, 20C20, 20G05, 53D55, 55N33.


ISBN : 978-2-85629-361-4
ISSN : 1285-2783
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique