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Séminaires et Congrès - Parutions - 24-I (2012)

Parutions < 24-I

Geometric Methods in Representation Theory, I
Michel Brion
Séminaires et Congrès 24-I (2012), xii+385 pages
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Sommaire

Résumé :
Méthodes géométriques en théorie des représentations, I
Ce premier volume rassemble une partie des textes issus de l'école d'été « Méthodes géométriques en théorie des représentations » (Grenoble, 16 juin - 4 juillet 2008). Il s'agit de versions élargies des notes des cours de Bertin, Brion, Ginzburg, Gordon, Jantzen et Leclerc ; les notes du cours de Schiffmann se trouvent dans le second volume, ainsi que dix articles de recherche ou d'exposition. Ces textes donnent une vue d'ensemble de la théorie des représentations des carquois, principalement sous l'angle géométrique. Les méthodes et les résultats couvrent un vaste champ de domaines mathématiques : géométrie algébrique (schémas de Hilbert ponctuels, théorie géométrique des invariants, géométrie symplectique...), théorie des représentations (carquois, algèbres de Kac-Moody, groupes quantiques...), méthodes homologiques (cohomologie d'intersection, cohomologie équivariante...) Les notes de cours comprennent des textes d'introduction à des aspects fondamentaux du sujet : représentations des carquois, schémas de Hilbert ponctuels, ainsi que des textes plus spécialisés sur les variétés de Nakajima, les travaux de Haiman, les graphes moment en théorie des représentations, et les représentations dans les espaces de Fock. Au vu de la diversité des sujets abordés, le lecteur est invité à consulter les introductions des textes pour des présentations détaillées de chacun d'entre eux.

Mots-clefs : Algèbre de Kac-Moody, base canonique, diagramme de Dynkin, espace des modules, fonction symétrique, groupe algébrique linéaire, homologie et cohomologie équivariantes, matrice de décomposition, représentation de Fock, représentation des carquois, représentation des algèbres de Lie, réduction hamiltonienne, résolution symplectique, schéma de Hilbert, stabilité, théorie des représentations, variété de Nakajima.

Abstract:
This first volume gathers part of the texts issued from the summer school ``Geometric methods in representation theory'' (Grenoble, 16 June -4 July, 2008). They are expanded versions of lecture notes for the courses of Bertin, Brion, Ginzburg, Gordon, Jantzen, and Leclerc; the notes of Schiffmann's course appear in the second volume, as well as ten research or survey articles. These texts give an overview of the representation theory of quivers, chiefly from a geometric perspective. The methods and results cover a wide range of topics in algebraic geometry (punctual Hilbert schemes, geometric invariant theory, symplectic geometry,...), representation theory (quivers, Kac-Moody algebras, quantum groups,...), homological methods (intersection cohomology, equivariant cohomology,...) The lecture notes include introductions to fundamental aspects of the domain: quiver representations, punctual Hilbert schemes, as well as more specialized texts on Nakajima varieties, Haiman's work, moment graphs and representation theory, representations in Fock space. In view of the diverseness of the topics, the reader is invited to consult the introductions of the texts for detailed overviews of their respective contents.

Keywords: Quiver representation, Nakajima variety, Kac-Moody algebra, Hamiltonian reduction, symplectic resolution

Class. math. : 13A50, 14C05, 14E15, 14E16, 14L24, 14L30, 16G20, 16G60, 17B10, 17B37, 17B63, 17B67, 20C20, 20G05, 53D20, 55N91


ISBN : 978-2-85629-356-0
ISSN : 1285-2783