Soient $K$ un corps $p$-adique, $\overline K$ une clôture algébrique de $K$, $C$ le complété de $\overline K$ pour la topologie $p$-adique, $B_{\mathrm {dR}}$ le corps des périodes $p$-adiques, $G_K=\mathrm {Gal}(\overline K/K)$. On commence par expliquer les calculs de Sen et Tate sur la cohomologie galoisienne continue de $C$ et de $GL_h(C)$. On donne ensuite une ification, essentiellement due à Sen, des $C$-représentations de $G_K$ (c'est-à-dire des $C$-espaces vectoriels de dimension finie munis d'une action semi-linéaire et continue de $G_K$) puis des $B_{\mathrm {dR}}$-représentations de $G_K$. On applique ceci aux représentations $p$-adiques de $G_K$, puis on décrit les principaux faits de la théorie des représentations $p$-adiques semi-stables. On termine en prouvant que les seuls endomorphismes ${\mathbb Q}_p$-linéaires continus $G_K$-équivariants de $C$ sont les homothéties par des éléments de $K$, puis que, lorsque $K$ est une extension finie de ${\mathbb Q}_p$, le foncteur d'oubli de la catégorie des $C$-représentations de $G_K$ dans celle des Banach $p$-adiques munis d'une action linéaire et continue de $G_K$ est pleinement fidèle.