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Séminaires et Congrès - Parutions - 20 (2010)

Parutions < 20

École de théorie ergodique
Yves Lacroix, Pierre Liardet, Jean-Paul Thouvenot, éds.
Séminaires et Congrès 20 (2010), xxii+251 pages
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Sommaire

Résumé :
Ce volume contient une sélection des actes de l'École plurithématique de théorie ergodique qui s'est tenue au CIRM (Marseille, France) en avril 2006. Plusieurs thèmes font l'objet de cette édition. La dynamique des transformations d'intervalles est représentée par les transformations unimodales, les applications monotones par morceaux, une forme généralisée des -shifts et une étude des propriétés de Gibbs de la mesure de Erdős relative au nombre d'or. En géométrie, les structures combinatoires et ergodiques des flots géodésiques sont illustrées par la construction d'un codage de ce flot sur une surface hyperbolique et par une solution originale du théorème KMS sur les surfaces plates. Transformations de rang un, mélange, auto-couplages et rigidités font l'objet de trois articles. En dynamique symbolique, la basse complexité est représentée par un travail de généralisation des suites de Toeplitz tandis que la haute complexité est présente dans un travail d'identification de propriétés de mesures invariantes simultanément pas le décalage et certains automates cellulaires.

Mots-clefs : -numération, application premier retour, applications d'intervalles, applications fer à cheval, applications monotones par morceaux, attracteurs, auto-couplage, automate cellulaire, cobord, convolutions de Bernoulli, décalages markoviens fortement positivement récurrents, développements glouton et paresseux, diagramme de Markov, dimension de Hausdorff, dynamique symbolique, dynamiques directionnelles, échelles de numération, entropie, feuilletage linéaire, flot géodésique, géométrie fractale, invariants par tricotage, mélange faible, mesure d'Erdős, mesure invariante, mesure invariante absolument continue, mesures de Gibbs et faiblement gibbsiennes, mesures d'entropie maximale, métrique euclidienne, nombre d'or, odomètre, orbites périodiques, partition markovienne, pistage, principe variationnel, problème de rigidité, rang 1 faible, section transverse, sous-décalage de Toeplitz, surface plate, surface pointée, système dynamique, systèmes dynamiques en topologie et en combinatoire, systèmes dynamiques minimaux, systèmes dynamiques symboliques, théorie des suites de tricotage, théorie ergodique, transformation de rang un, zêta fonction de Artin-Mazur

Abstract:
This volume contains a selection from the contributions to the School in ergodic theory, housed at CIRM (Marseilles, France) during April 2006. This edition involves several themes. Dynamical properties of interval maps are studied in case of unimodal transformations and piecewise monotonic maps, but also for generalized -shift and some Gibbs properties related to the Erdös measure, linked to the Golden Number, are investigated. In geometry, combinatorial and ergodic properties of geodesic flows are studied through a coding of such a flow on an hyperbolic surface, and an original approach of the unique ergodicity property of the directional flow on a surface translation (KMS theorem) is provided. Rank one, mixing, self-joining transformation, and some rigidity properties, are the subject of three papers. For symbolic dynamics, low complexity is represented by the introduction of generalized Toeplitz sequences, and high disorder is involved in searching properties of measures both invariant under the shift and some cellular automata.

Keywords: -numeration, absolutely continuous invariant measure, Artin-Mazur zeta function, attractors, Bernoulli convolutions, coboundary, cross section map, directional dynamics, dynamical system, entropy, enumeration scales, Erdős measure, ergodic theory, euclidean metric, flat surface, fractal geometry, geodesic flow, Gibbs and weak Gibbs measures, golden number, greedy and lazy expansions, Hausdorff dimension, horseshoes, interval maps, invariant measure, kneading invariants, kneading theory, linear foliations, Markov diagram, Markov partition, measures maximizing entropy, minimal dynamical systems, odometer, periodic orbits, piecewise monotone maps, punctured surface, rank-one transformation, rigidity problem, self-joining cellular automata, shadowing, strongly positive recurrent Markov shifts, symbolic dynamics, Toeplitz subshift, topological and combinatorial dynamics, variational principle, weak mixing, weak rank one

Class. math. : 11A67, 11K55, 15A48, 28A12, 28D05, 28D20, 30F30, 32G15, 37Axx, 37A05, 37A25, 37Bxx, 37B05, 37B10, 37B15, 37D40, 37D45 , 37E05, 53D25, 57R30
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique