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Séminaires et Congrès - Parutions - 12 - Résumé

Parutions12

Formes modulaires et transcendance - Colloque $\mbox {\font \EuScriptb =eusb10 \EuScriptb JEUNES}$
Stéphane Fischler - Éric Gaudron - Samy Khémira (Éd.)
Séminaires et Congrès 12 (2005), xiv+271 pages
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Résumé :
Ce livre présente un état des lieux précis des (rares) preuves de transcendance ou d'indépendance algébrique de nombres provenant de la théorie des formes modulaires. Il dresse en outre un tableau de techniques plus générales (théorie des périodes, crochets de Rankin-Cohen, méthode des pentes, formes modulaires de Hilbert...), offrant ainsi de nouvelles perspectives.

Le recueil rassemble les actes du colloque $\mbox {\font \EuScript =eusm10 \EuScript JEUNES}$ qui s'est tenu au C.I.R.M. du 26 au 30 mai 2003. Il est composé de quatre textes rédigés sous forme de mini-cours, incluant de nombreux rappels. Bien que les développements les plus récents soient aussi traités, la majeure partie du volume reste accessible au non-spécialiste.

Mots clefs : Forme modulaire, période de forme parabolique, période de forme non parabolique, produit scalaire de Petersson, crochet de Rankin-Cohen, fonction L, isomorphisme d'Eichler-Shimura, structure rationnelle, structure différentielle, forme quasimodulaire, forme modulaire presque holomorphe, valeur spéciale, système multiplicatif, indépendance algébrique, séries d'Eisenstein, lemme de multiplicité, lemme de zéros, théorie de l'élimination, géométrie diophantienne, théorème de Bézout, transcendance, géométrie d'Arakelov, hauteur de Faltings, méthode des pentes, forme modulaire de Hilbert, plusieurs variables complexes, opérateurs différentiels

Abstract:
Modular forms and Transcendence
The present volume arises from a conference on the links between modular forms and transcendence held at the C.I.R.M. (Marseille) from May 26th to May 30th 2003.

It includes an overview of the few existing proofs of transcendence or algebraic independence of numbers coming from modular forms theory as well as more general techniques offering new perspectives (periods, Rankin-Cohen brackets, slope method, Hilbert modular forms...). The book is divided into four independent chapters; although the most recent developments are studied, it remains mostly accessible to non-specialists.

Key words: Modular form, period of a cuspidal form, period of a non cuspidal modular form, Petersson scalar product, Rankin-Cohen bracket, L function, Eichler-Shimura isomorphism, rational structure, differential structure, quasimodular form, quasi holomorphic modular form, special value, multiplicative system, algebraic independence, Eisenstein series, multiplicity estimate, zero estimate, elimination theory, diophantine geometry, Bézout theorem, transcendence, Arakelov geometry, Faltings' height, slope method, Hilbert modular form, several complex variables, differential operators

Class. math. : 11F03, 11F06, 11F11, 11F25, 11F30, 11F37, 11F41, 11F60, 11F67, 11G, 11G35, 11G50, 11J85, 11J91, 14G40


ISBN : 2-85629-176-7
ISSN : 1285-2783