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Revue d'histoire des mathématiques - Parutions - 24 (2018) 1-39

Parutions < 24

Le paramétrage elliptique des courbes cubiques par Alfred Clebsch
François Lê
Revue d'histoire des mathématiques 24, fascicule 1 (2018), 1-39

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Résumé :
The elliptic parameterization of cubic curves by Alfred Clebsch
The possibility of parameterizing any cubic curve with the help of elliptic functions is now a classical result in algebraic geometry and in number theory. This paper focuses on some research of Alfred Clebsch (1833-1872) published in 1864, in which such a parameterization is found and used to demonstrate a theorem that had been stated without proof two decades earlier by Jacob Steiner. Through a thorough examination of Clebsch's sources and proofs, we bring to light an original disciplinary configuration linking together elements of geometry, analysis, algebra, and arithmetic.

Mots-clefs : Alfred Clebsch, elliptic functions, cubic curves, Siegfried Aronhold, history of algebraic geometry, history of analysis, history of number theory

Abstract:
La possibilité de paramétrer toute courbe cubique à l'aide des fonctions elliptiques est un résultat aujourd'hui classique en géométrie algébrique et en théorie des nombres. Dans cet article, nous nous intéressons à des travaux d'Alfred Clebsch (1833-1872) publiés en 1864, dans lesquels ce dernier établit un tel paramétrage afin de prouver un théorème énoncé sans démonstration vingt ans auparavant par Jacob Steiner. En examinant de près les sources et les démonstrations de Clebsch, nous mettons en évidence une configuration disciplinaire originale à l'œuvre dans ses travaux, à l'interface entre géométrie, analyse, algèbre et arithmétique.

Keywords: Alfred Clebsch, fonctions elliptiques, courbes cubiques, Siegfried Aronhold, histoire de la géométrie algébrique, histoire de l'analyse, histoire de la théorie des nombres

Class. math. : 01A55, 01A60, 11-03, 14-03, 14H52, 33-03


ISSN : 1262-022X
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique