Revue d'histoire des mathématiques - Parutions - 17 (2011) 41-138 < Parutions < 17

Louis Poinsot et la théorie de l'ordre : un chaînon manquant entre Gauss et Galois ?
Jenny Boucard
Revue d'histoire des mathématiques 17, fascicule 1 (2011), 41-138

Télécharger cet article : Fichier PDF

Résumé :
Louis Poinsot est un mathématicien surtout connu pour ses travaux en mécanique et géométrie. Il est pourtant cité à plusieurs reprises dans des textes du xixe siècle comme mathématicien ayant joué un rôle dans l'histoire de la théorie des nombres et de l'algèbre. Dans cet article, nous étudions les travaux de Poinsot dans ces deux domaines à partir de ses publications et d'un manuscrit sur la théorie des permutations et nous essayons de montrer en quoi un examen du travail de Poinsot peut éclairer la période séparant les Disquisitiones Arithmeticae de Gauss de l'œuvre de Galois.

Mots-clefs : Poinsot, Gauss, Galois, Disquisitiones Arithmeticae, histoire de la théorie des nombres, histoire de l'algèbre, cyclotomie, racine primitive, congruence, permutations, polygone, théorie de l'ordre

Abstract:
Louis Poinsot and theory of order : A missing link between Gauss and Galois ?
The mathematician Louis Poinsot is principally known today for his contributions to mechanics and Geometry. In texts from the nineteenth century, however, he is frequently mentioned for his influence in the development of number theory and algebra. In this paper, we study Poinsot's work in these two domains through his publications and a manuscript of his on the theory of permutations. We then discuss how such a study may help to understand the transition from Gauss's Disquisitiones Arithmeticae to Galois's work.

Keywords: Poinsot, Gauss, Galois, Disquisitiones Arithmeticae, history of number theory, history of algebra, cyclotomy, congruence, permutations, polygon, theory of order

Class. math. : 01A55

Bibliographie:

1

Abel, Niels Henrik

Mémoire sur les équations algébriques, où l'on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré

(1824) Repr. in Œuvres complètes, ed. L. Sylow, S. Lie, t. 1, p.28–33, Grøndahl Søn, Christiania

2

Alfonsi, Liliane

Étienne Bézout (1730–1783) : mathématicien, académicien et professeur au siècle des Lumières

Thèse, Université Paris 6 (2005)

4

Bertrand, Joseph

Éloge historique de Louis Poinsot. Lu dans la séance publique annuelle de l'Académie des Sciences du 29 décembre 1890, Paris, Institut de France

(1890)

5

Bezout, Étienne

Sur la résolution générale des équations de tous les degrés

in Histoire de l'Académie royale des sciences, avec les mémoires

Histoire de l'Académie royale des sciences, avec les Mémoires de mathématiques et de physique (1765) 533–552

6

Bezout, Étienne

Recherches sur le degré des équations résultantes de l'évanouissement des inconnues et sur les moyens qu'on doit employer pour trouver ces équations

in Histoire de l'Académie royale des sciences, avec les mémoires

Histoire de l'Académie royale des sciences, avec les Mémoires de mathématiques et de physique (1764) 288–338

7

Bru, Bernard and Martin, Thierry

Le baron de Férussac, la couleur de la statistique et la topologie des sciences

Journal Electronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique 1 (2005) 1–43

8

Caplat, Guy (dir.)

Les inspecteurs généraux de l'instruction publique

INRP / CNRS, 1986

9

Cassinet, Jean

Paolo Ruffini (1765–1822) : la résolution algébrique des équations et les groupes de permutations

Bollettino di Storia delle Scienze Matematiche VIII (1) (1988) 21–69

10

Cauchy, A. L.

Mémoire sur la théorie des nombres

in Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy, IIe série, Tome II

Bulletin des sciences mathématiques, physiques et chimiques t. XII (1829) 205–221 Repr. in Œuvres complètes, ed. Académie des sciences, 2e sér. , t. 2 , p. 88–107, Gauthier-Villars, Paris, 1882–1974

11

Cauchy, A. L.

Mémoire sur le nombre de valeurs qu'une fonction peut acquérir lorsqu'on y permute de toutes les manières possibles les quantités qu'elles renferment

in Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy, IIsérie, Tome I

Journal de l'École polytechnique 17e cahier, t. X (1815) 1–28 Repr. in Œuvres complètes, ed. Académie des sciences, 2e sér. , t. 1 , p. 64–90, Gauthier-Villars, Paris, 1882–1974

12

Cauchy, A. L.

Mémoire sur les fonctions qui ne peuvent obtenir que deux valeurs égales et de signes contraires par suite des transpositions opérées entre les variables qu'elles renferment

in Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy, IIsérie, Tome I

Journal de l'École polytechnique 17e cahier, t. X (1815) 29–97 Repr. in Œuvres complètes, ed. Académie des sciences, 2e sér. , t. 1 , p. 91–169, Gauthier-Villars, Paris, 1882–1974

13

Cournot, Antoine Augustin

De l'origine et des limites de la correspondance entre l'algèbre et la géométrie

L. Hachette et Cie, 1847

14

Cournot, Antoine Augustin

Des résidus cubiques ; par le Dr. Jacobi

Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques 8 (1827) 302

15

Cournot, Antoine Augustin

Mémoire sur l'application de l'algèbre à la théorie des nombres ; par M. Poinsot

Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques 3 (1825) 144–145

16

Couturat, Louis

Sur les rapports du nombre et de la grandeur

Revue de métaphysique et de morale VI (1898) 422–447

17

Crosland, Maurice

Science under control — The French Academy of Sciences, 1795–1914

Cambridge Univ. Press, 1992 (2002)

18

Dahan, Amy

Les travaux de Cauchy sur les substitutions. Étude de son approche du concept de groupe

Archive for History of Exact Sciences 23 (1980) 279–319

19

De Comberousse, Charles

Cours de Mathématiques à l'usage des candidats à l'École polytechnique, à l'École normale supérieure, à École centrale des arts et manufactures. Tome Quatrième. Algèbre Supérieure. Seconde Partie

Gauthier Villars et Fils, 1890

20

Descartes, René

Regulae ad directionem ingenii

in Opuscula posthuma, physica et mathematica

(1701) Repr. in Œuvres de Descartes, publiées par Victor Cousin, t. 11 , p. 216–329, F.-G. Levrault, Paris, 1826

21

Despeyrous, Théodore

Cours de Mécanique par M. Despeyrous, avec des Notes par M. G. Darboux, Tome Premier

A. Hermann, Librairie Scientifique, 1884

22

Despeyrous, Théodore

Sur la détermination des nombres de valeurs que prennent les fonctions par les permutations des lettres qu'elles renferment

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 10 (2e série) (1865) 54–64

23

Despeyrous, Théodore

Classifications des permutations d'un nombre quelconque de lettres en groupes de permutations inséparables

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 10 (2e série) (1865) 177–202

24

Despeyrous, Théodore

Mémoire sur la théorie générale des permutations

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 6 (2e série) (1861) 417–439

25

Durand-Richard, Marie-José

L'Ecole algébrique anglaise : les conditions conceptuelles et institutionnelles d'un calcul symbolique comme fondement de la connaissance

in L'Europe mathématique — Mythes, histoires, identités

(1996) 445–478

26

Durand-Richard, Marie-José

Genèse de l'Algèbre symbolique en Angleterre : une influence possible de John Locke

Revue d'histoire des sciences 43, 2–3 (1990) 129–180

27

L'analogie dans la démarche scientifique

L'Harmattan, 2008

28

Ehrhardt, Caroline

La naissance posthume d'Évariste Galois (1811–1832)

Revue de synthèse 131 (2010) 543–568

29

Ehrhardt, Caroline

Évariste Galois et la théorie des groupes. Fortune et réélaborations (1811–1910)

Thèse, EHESS (2007)

30

Euler, Leonhard

Demonstrationes circa residua ex divisione potestatum per numeros primos resultantia

in Novi Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae

18 (1774) 85–135

31

Euler, Leonhard

Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis

in Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae

8 (1741) 128–140

32

Ferreirós, José

The Rise of Pure Mathematics as Arithmetic with Gauss

in The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae

(2007) 234–268

33

Frei, Günther

The Unpublished Section Eight : On the Way to Function Fields over a Finite Field

in The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae

(2007) 159–198

34

Galois, Évariste

Manuscrits de Évariste Galois, publiés par Jules Tannery

Gauthier Villars, 1908

35

Galois, Évariste

Sur la théorie des nombres

Bulletin des sciences mathématiques, physiques et chimiques 13 (1830)

36

Gauss, Carl Friedrich

Werke, Band II, Höhere Arithmetik

ed. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen., 1863 Repr. in 2nd éd. augm., 1876

37

Gauss, Carl Friedrich

Disquisitiones Arithmeticae

Fleischer, 1801 traduction française par A. C. M. Poullet-Delisle, Recherches arithmétiques, Courcier, Paris, 1807

38

Goldstein, Catherine and Schappacher, Norbert

A Book in Search of a Discipline (1801–1860)

in The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae

(2007) 3–65

39

The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae

Springer, 2007

40

Guimarães, Rodolphe

Les mathématiques en Portugal

Imprimerie de l'Université, 1900

41

Hamburg, Robin Rider

The theory of equations in the 18th century: the work of Joseph Lagrange

Archive for History of Exact Sciences 16 (1976/77) 17–36

Math Reviews MR0497634 (58 \#15922)

42

Houzel, Christian

La géométrie algébrique. Recherches historiques

Librairie Scientifique et Technique Albert Blanchard, 2002

Math Reviews MR1959305 (2004b:14001)

43

Jacobi, Carl Gustav Jacob

De residuis cubicis commentatio numerosa

Journal für die reine und angewandte Mathematik 2 (1827) 66–69

44

Jordan, Camille

Notice sur les travaux de M. Camille Jordan, ingénieur des Mines, professeur à l'École polytechnique, à l'appui de sa candidature à l'Académie des Sciences (section de géométrie)

Gauthier Villars, 1881

45

Jordan, Camille

Mémoire sur le nombre des valeurs d'une fonction

in Mémoires d'analyse

Journal de l'École polytechnique 22 (1861) 113–194

46

Knobloch, Eberhard

L'analogie et la pensée mathématique

in Mathématiques et philosophie de l'Antiquité à l'âge classique

(1991) 217–237

47

Lagrange, Joseph-Louis

Réflexions sur la résolution algébrique des équations

in Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, années 1770 et 1771

3 (1770) Repr. in Œuvres, vol. 3 , p. 205-421, Gauthier-Villars, Paris, 1869

48

Lagrange, Joseph-Louis

Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés, avec des Notes sur plusieurs points de la Théorie des équations algébriques

Courcier, 1808 Repr. in. 3e éd., conforme à celle de 1808, et précédée d'une Analyse de l'Ouvrage par M. Poinsot, Bachelier, 1826

49

Lalande, André

Vocabulaire technique et critique de la philosophie

Quadrige - PUF, 1932

50

Lebesgue, Henri

L'œuvre mathématique de Georges Humbert, quelques mots sur Camille Jordan (Extrait de la leçon inaugurale de mathématiques donnée au Collège de France le 6 janvier 1922)

Bulletin des sciences mathématiques 57 (1922) 220–233

51

Lecointe, Léon

Cours d'algèbre élémentaire

Emile Flatau, 1859

52

Libri, Guglielmo

Mémoire sur la théorie des nombres

in Mémoires présentés par divers Savants à l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France ; sciences mathématiques et physiques

5 (1838) 1–75 Lu à l'Académie Royale des Sciences le 15 juin 1825

53

Lucas, Edouard

Récréations Mathématiques

Gauthier Villars et fils, 1891 Repr. in 2e éd., Sceaux, Jacques Gabay, 1991

54

Martin, Thierry

Probabilités et critique philosophique selon Cournot

Vrin, 1996

55

Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées, tome I: Arithmétique et Algèbre (4 vols)

Gauthier-Villars, Teubner, 1904 - 1916 Repr. in 2e éd., Paris, Jacques Gabay, 1992

56

Neumann, Olaf

Cyclotomy : From Euler through Vandermonde to Gauss

in Leonhard Euler : Life, Work and Legacy

(2007) 323–362

57

Neumann, Olaf

The Disquisitiones Arithmeticae and the Theory of Equations

in The Shaping of Arithmetic after C. F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae

(2007) 107–127

58

Neumann, Olaf

Carl Friedrich Gauss's Disquisitiones Arithmeticae (1801)

in Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940

(2005) 303–315

59

Neumann, Olaf

Bemerkungen aus heutiger Sicht über Gauss' Beiträge zu Zahlentheorie, Algebra und Funktionentheorie.

NTM-Schriftenreihe 16: 2, 22–39; 17: 1, 32–48; 17: 2, 38–58 (1979–1980)

60

Nový, Luboš

L'École Algébrique Anglaise

Revue de Synthèse 49–52 (1968) 211–222

61

Ore, Øystein

Niels Henrik Abel: Mathematician extraordinary

University of Minnesota Press, 1957

62

Peacock, George

Report on the recent Progress and present State of certain Branches of Analysis

in Report of the Third Meeting of the British Association for the Advancement Of Science

(1834) 185–352

63

Poinsot, Louis

Réflexion sur les principes fondamentaux de la théorie des nombres

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 10 (1845) 1–101

64

Poinsot, Louis

Mémoire sur l'application de l'algèbre à la théorie des nombres

Journal de l'École polytechnique 11 (1820) 342–410

65

Poinsot, Louis

Extrait de quelques recherches nouvelles sur l'algèbre et la théorie des nombres

in Mémoires de la classe des sciences mathématiques et physiques de l'Institut de France, Années 1813, 1814, 1815

(1818) 381–392

66

Poinsot, Louis

Mémoire sur les Polygones et les Polyèdres

Journal de l'École polytechnique 10e cahier, Tome IV (1810) 16–49

67

Poinsot, Louis

Analyse du Traité de la Résolution des Équations numériquespar J.-L. Lagrange

Magasin encyclopédique, ou Journal des Sciences, des lettres et des arts 4 (1808) 343–375

68

Poinsot, Louis and Bailhache, Patrice

La théorie générale de l'équilibre et du mouvement des systèmes. Édition critique et commentaires par Patrice Bailhache

Vrin, 1975

69

Serret, Joseph-Alfred

Cours d'algèbre supérieure

Gauthier-Villars, 1866

70

Sinaceur, Hourya

Corps et Modèles

Vrin, 1991

71

Smith, Henry J. S.

Report on the Theory of Numbers

in Report of the British Association for the Advancement of Science

(1859–1865) 1859, 228–267; 1860, 120–169; 1861, 292–340; 1862, 503–526; 1863, 768–786; 1865, 322–375 Repr. in The collected mathematical papers, ed. J.W.L. Glaisher, vol. 1, p. 38–364, Oxford, Clarendon Press, 1894.

72

Taton, René

Les mathématiques dans le << Bulletin de Férussac >>

Archives internationales d'histoire des sciences 26 (1947) 100–125

73

Vandermonde, A.T.

Mémoire sur la résolution des équations

in Histoire et Mémoires de l'Académie des Sciences, année 1771

(1774) 365–416

74

Vuillemin, Jules

La philosophie de l'algèbre

Presses Universitaires de France, 1962

75

Waring, Edward

Meditationes Algebraicæ

Typis Academis Excudebat J. Archdeacon. Veneunt apud J. Woodyer, 1770

76

Wussing, Hans

The genesis of the abstract group concept

MIT Press, 1984

Information légale