Revue d'histoire des mathématiques - Parutions - 16 (2010) 63-131
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Calcul symbolique et calcul intégral de Lagrange à Cauchy
Jean-Pierre Lubet
Revue d'histoire des mathématiques 16, fascicule 1 (2010), 63-131
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Résumé :
Dans un mémoire publié en 1774, Lagrange utilise des méthodes reposant sur l'analogie des puissances positives et des différences, et des puissances négatives et des sommes, qui lui permettent, notamment, d'obtenir diverses formules d'intégration. D'autres auteurs s'engagent alors dans cette voie. Les problèmes de calcul intégral jouent un rôle important dans le développement de diverses formes de calcul symbolique et celui-ci fait la preuve de son efficacité dans ce domaine : il permet de généraliser ou de retrouver rapidement des résultats anciens, introduit de la clarté dans des pratiques d'intégration numérique, unifie les procédures d'intégration des divers types d'équations linéaires, et conduit à la résolution de nouvelles équations aux dérivées partielles. Cependant, les notations et les fondements mêmes des nouveaux procédés restent longtemps l'objet d'interrogations. Dans les années 1820, Cauchy apporte une réponse conforme à sa conception de la rigueur : en utilisant la formule intégrale de Fourier, il donne aux symboles d'opération une signification précise, et il traite par ce moyen les divers types d'équations linéaires à coefficients constants.
Mots-clefs : Calcul symbolique, calcul intégral, équations différentielles linéaires, analogie, Lagrange, Laplace, Lorgna, Prony, Bürmann, Lacroix, Arbogast, Français, Servois, Herschel, Babbage, Fourier, Poisson, Cauchy
Abstract:
Symbolic calculus and integral calculus, from Lagrange to Cauchy
In a paper published in the year 1774, Lagrange used methods which were based on the analogy of positive powers and differences, and negative powers and integrals, which enabled him to obtain various formulae of integration. Then other authors entered into this way. Problems of integral calculus played an important part in the development of various methods of symbolical calculus and this one proved his efficiency in this matter: it made it possible to generalize or to quickly re-find former results, it introduced clarity into practices of numerical integration, it unified procedures of integration of different types of linear equations, it led to the solving of new partial differential equations. However the notations and the foundations themselves of the new processes remained for a long time subjects of interrogations. In the 1820s, Cauchy provided an answer in accordance with his conception of rigour: by using Fourier's integral formula, he gave the symbols of operation a precise meaning, and thus he dealt with the different types of linear equations with constant coefficients.
Keywords: Symbolic calculus, integral calculus, linear differential equations, analogy, Lagrange, Laplace, Lorgna, Prony, Bürmann, Lacroix, Arbogast, Français, Servois, Herschel, Babbage, Fourier, Poisson, Cauchy
Class. math. : 01A50, 01A55, 34–03, 35–03, 39–03, 47–03
ISSN : 1262-022X
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique
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