Revue d'histoire des mathématiques - Parutions - 16 (2010) 287-306
| |
|
|
|
|
Le tout est-il toujours plus grand que la partie ?
Klaus Volkert
Revue d'histoire des mathématiques 16, fascicule 2 (2010), 287-306
Télécharger cet article : Fichier PDF
Résumé :
On étudie quelques étapes du développement du huitième axiome d'Euclide (Le tout est plus grand que la partie) pendant le xixe et le xxe siècle. L'histoire de cet axiome est liée, d'une part, au problème de la définition de la notion alors fondamentale de grandeur et, d'autre part, au problème de la définition de la notion d'aire d'un polygone.
Mots-clefs : Aire et axiomes de géométrie
Abstract:
Is the whole always greater than its part?
We study some steps of the development of Euclid's axiom no. 8 (“The whole is greater then its part”) during the 19th and the 20th century. The history of this axiom is closely related to the problem of defining the then basic notion of a magnitude on one hand and to the problem of defining the notion of the area of a polygon on the other.
Keywords: Area and axioms of geometry
Class. math. : 01A55, 01A60, 51-03
ISSN : 1262-022X
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique
Bibliographie:
- 1
- Dobriner, Hermann
- Leitfaden der Geometrie für höhere Schulen
- Voigtländer, 1898
- 2
- Duhamel, Jean-Marie-Constant
- Des méthodes dans les sciences de raisonnement. Première partie : Des méthodes communes à toutes les sciences de raisonnement. Deuxième partie : Applications des méthodes générales à la science des nombres et à la science de l'étendue [les deux parties se trouvent dans un seul tome avec des paginations séparées]
- Gauthier Villars, 1866
- 3
- Encyclopédie méthodique
- Panckoucke, 1784 rééd. en trois tomes, Paris : ACL, 1987
- 4
- Euclide
- Les Éléments. Volume 1 : Livres I à IV, introduction générale par Maurice Caveing, traduction et commentaire par Bernard Vitrac
- PUF, 1990
- 5
- Euclide
- Les Éléments. Volume 4 : Livres XI à XIII, traduction et commentaire par Bernard Vitrac
- PUF, 2001
- 6
- Faifofer, Aureliano
- Éléments de géométrie
- Nony, 1903
- 7
- Frederickson, Greg Norman
- Dissections. Plane Fancy
- Cambridge Univ. Press, 1997
- 8
- Gerwien, Paul
- Zerschneidung jeder beliebigen Anzahl von gleichen geradlinigen Figuren in dieselben Stücke
- Journal für die reine und angewandte Mathematik 10 (1833) 228–234
- 9
- Gerwien, Paul
- Zerschneidung jeder beliebigen Menge verschieden gestalteter Figuren von gleichem Inhalt auf der Kugelfläche in dieselben Stücke
- Journal für die reine und angewandte Mathematik 10 (1833) 235–240
- 10
- Grattan-Guinness, Ivor
- Numbers, magnitudes, ratios, and proportions in Euclid's Elements: How did he handle them?
- Historia Mathematica 23 (1996) 355–375
- 11
- Guinot, Marc
- Le paradoxe de Banach-Tarski
- Aléas, 1991
- 12
- Hartshorne, Robin
- Geometry: Euclid and Beyond
- Springer, 2000
- 13
- Hilbert, David
- Grundlagen der Geometrie
- Teubner, 1972
- 14
- Killing, Wilhelm
- Besprechung von Stolz
- Zeitschrift für Mathematik (1886) 186 (historisch-literarische Abteilung)
- 15
- Klein, Felix
- Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. I II
- Springer, 1926 1927 Rééd. en un vol., Berlin-New York-Heidelberg : Springer, 1979
- 16
- Lacroix, Sylvestre-François
- Élémens de géométrie
- Courcier, 1819
- 17
- Legendre, Adrien-Marie
- Éléments de géométrie
- Didot, 1817
- 18
- Möbius, August Ferdinand
- Der barycentrische Calcul ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie
- Barth, 1827
- 19
- Möbius, August Ferdinand
- Ueber die Bestimmung des Inhaltes eines Polyeders
- in Gesammelte Werke. Band II
- (1866) 473–512
- 20
- Neuenschwander, Erwin
- Die ersten vier Bücher der Elemente Euklids
- Archive for History of Exact Sciences 9 (1972–1973) 323–380
- 21
- Perrin, Daniel
- Eine Ergänzung zum Bericht über Geometrie der Kommission Kahane : das Beispiel der affinen Geometrie im Collège
- Mathematische Semesterberichte 48 (2002) 211–245
- 22
- Proclus
- A commentary on the First Book of Euclid's Elements translated by Glenn R. Morrow
- Princeton Univ. Press, 1970
- 23
- Richards, Joan L.
- Historical mathematics in the French eighteenth century
- Isis 97 (2006) 700–713
- 24
- Schur, Friedrich
- Ueber den Flächeninhalt geradlinig begrenzter ebener Figuren
- Sitzungsberichte der Dorpater Naturforschenden Gesellschaft (1892) 2–6
- 25
- Simon, Max
- Über die Entwicklung der Elementargeometrie im XIX. Jahrhundert
- Teubner, 1906 (= Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Der Ergänzungsbände I. Band)
- 26
- Stäckel, Paul and Engel, Friedrich
- Die Theorie der Parallellinien
- Teubner, 1895
- 27
- Stolz, Otto
- Bernhard Bolzanos Bedeutung in der Geschichte der Infinitesimalrechnung
- Mathematische Annalen 18 (1881) 255–279
- 28
- Stolz, Otto
- Zur Geometrie der Alten, insbesondere über ein Axiom des Archimedes
- Mathematische Annalen 22 (1883) 504–519
- 29
- Stolz, Otto
- Vorlesungen über allgemeine Arithmetik. Erster Theil : Allgemeines und Arithmetik der reellen Zahlen
- Teubner, 1885
- 30
- Stolz, Otto
- Vorlesungen über allgemeine Arithmetik. Zweiter Theil : Arithmetik der complexen Zahlen mit geometrischen Anwendungen
- Teubner, 1886
- 31
- Stolz, Otto
- Über die anschauliche Vergleichung der ebenen Vielecke und der Prismen
- Zeitschrift für das österreichische Gymnasium 39 (1888) 297–304
- 32
- Stolz, Otto
- Größen und Zahlen. Rede bei Gelegenheit der feierlichen Kundmachung der gelösten Preisaufgaben am 2. März 1891
- Teubner, 1891
- 33
- Stolz, Otto
- Die ebenen Vielecke und die Winkel mit Einschluss der Berührung-Winkel als Systeme von absoluten Grössen
- Monatshefte für Mathematik und Physik 5 (1894) 233–240
- 34
- Volkert, Klaus
- Die Lehre vom Flächeninhalt ebener Polygone : einige Schritte in der Mathematisierung eines anschaulichen Konzeptes
- Mathematische Semesterberichte 46 (1999) 1–28
- 35
- De Zolt, Antonio
- Principii della egualianza di poligoni preceduti da alcuni cenni critici sulla teoria della equivalenza geometrica
- Briola, 1881
