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Savoir manier les instruments : la géométrie dans les écrits italiens d'architecture (1545-1570)
Samuel Gessner
Revue d'histoire des mathématiques 16, fascicule 1 (2010), 1-62

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Résumé :
Cet article est consacré à la géométrie véhiculée par les écrits d'architecture, en particulier les écrits italiens de la seconde moité du xvi^e siècle. Il explore le rôle central attribué aux instruments dans cette géométrie. De quelle façon s'insère-t-elle dans les multiples traditions mathématiques de la même époque ? Elle se nourrit de fait à la fois d'apports de la tradition savante, de celle des abacistes et de la géométrie pratique. On s'attachera à mettre en évidence, dans les propositions concernant les constructions géométriques, l'alliage entre la structure d'exposition empruntée au mode euclidien et les instructions concernant la manipulation d'instruments. Les écrits considérés tendent aussi à élargir, au-delà de la règle et du compas, l'arsenal des instruments utilisés pour les opérations géométriques. Cette tendance apparaît comme un trait commun aux œuvres de Pietro Cataneo, Sebastiano Serlio, Giuseppe Salviati et Daniele Barbaro, alors qu'elles sont de formes et statuts très divers. Elles partagent avec les géométries pratiques de l'époque une conception sous-jacente : celle d'une géométrie entendue comme science qui concerne le maniement d'instruments mathématiques. Néanmoins, les techniques d'écriture adoptées par les auteurs sont empruntées tantôt à la tradition érudite, tantôt aux mathématiques pratiques.

Mots-clefs : Géométrie pratique, instruments mathématiques, architecture

Abstract:
Knowing how to handle instruments: geometry in Italian writings on architecture (1545–1570)
This article explores a feature of the geometry conveyed by architectural writings, in particular by Italian writings of the second half of the 16th century: namely the fact that mathematical instruments play a central role in it. How is this geometry to be placed as compared to the multiple mathematical traditions of the same period? It draws in fact simultaneously from the scholarly and the abaco tradition as well as from literature on practical geometry. In this respect, in order to present geometrical constructions, these writings create an alloy from the ``Euclidean'' enunciation structure and the instruction sequence about how to manipulate instruments. In addition, the writings under scrutiny tend to expand, beyond the ruler and the compass, the arsenal of instruments used in geometrical operations. While being quite different in regard of format and status, the works by Pietro Cataneo, Sebastiano Serlio, Giuseppe Salviati, and Daniele Barbaro seem to share this tendency as a common trait. These features taken together, as will be argued, express the underlying understanding of geometry as a science dealing with the use of mathematical instruments, an understanding that can also be found in practical geometries of the period. Nevertheless, the writing technique used by these authors adopts approaches from the scholarly tradition as well as from the literature on practical mathematics.

Keywords: Practical geometry, mathematical instruments, architecture

Class. math. : 01A40, 51-03, 00A06, 51M04, 51M15, 65S05

ISSN : 1262-022X
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique

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84: Tartaglia, Niccolò (dit Fontana); La quarta parte del general trattato de' numeri et misure, di Nicolo Tartaglia, nella quale si riducono in numeri quasi la maggior parte delle figure, cosi superficiali, come corporee della geometria; oltre à ciò s'applicano alla materia, o si metteno in atto prattico. cose molto utile à tutte le qualità delle persone, et infinitamente desiderate de' studiosi delle diuine mathematice; Curtio Troiano dei Nauò, 1560
85: Tartaglia, Niccolò (dit Fontana); La quinta parte del general trattato de numeri et misure, di Nicolo Tartaglia; nella qvale si mostra il modo de essequire con il compasso, con la regha tutti li problemi geometrici di euclide et da altri philosophi, et con modi piu ispedienti, e brevi di quelli dati da esso Euclide, materia non men'utile che necessaria à Geometrici, Designatori, Perspettivi, Architettori, Ingegneri, Machinatori, si Naturali, come Mathematici; Curtio Troiano dei Nauò, 1560
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