Revue d'histoire des mathématiques - Parutions - 15 (2009) 59-122
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La résolution des équations aux dérivées partielles dans les Opuscules mathématiques de D'Alembert (1761-1783)
Alexandre Guilbaud, Guillaume Jouve
Revue d'histoire des mathématiques 15, fascicule 1 (2009), 59-122
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Résumé :
Au regard de la première partie de son œuvre, D'Alembert est reconnu aujourd'hui comme le fondateur de la théorie des équations aux dérivées partielles. La résolution de ces équations dans le cadre de problèmes physico-mathématiques dans ses neuf tomes d'Opuscules mathématiques (1761-1783) reste cependant peu étudiée par les historiens. Nous examinons ici cette question à la lumière de ses recherches sur les cordes vibrantes et l'écoulement des fluides dans ce corpus tardif. Celles-ci nous permettent de caractériser sa démarche ainsi que la notion de solution qui lui est attachée. Ayant des répercussions dans des domaines de recherche adjacents, ces travaux nous invitent également à reconsidérer sa position et l'évolution de sa pensée dans la polémique sur les fonctions arbitraires. Nous livrons enfin, avec cet article, un inventaire des équations aux dérivées partielles dans l'ensemble de son œuvre.
Mots-clefs : Équations aux dérivées partielles, intégration, résolution, fluides, cordes vibrantes, fonctions arbitraires
Abstract:
The resolution of partial differential equations in the Opuscules mathématiques of D'Alembert (1761-1783)
On the basis of the first part of his works, D'Alembert is nowadays considered as the founder of the theory of partial differential equations. His methods of solving these equations in physico-mathematical contexts which can be found in the nine volumes of his Opuscules mathématiques (1761-1783), however, have hardly been studied by historians. Within the scope of this article, we propose to examine this question for his research on vibrating strings and the flow of fluids in this late corpus. This study will enable us to pin down and analyze his approach and the associated concept of solving differential equations. Given the impact of these questions on related fields of research, this leads us to also reconsider his opinion and the development of his ideas with regard to the controversy on arbitrary functions. At the end of this article, we offer an inventory of partial differential equations in all of D'Alembert's works.
Keywords: Partial differential equations, integration, solving, fluids, vibrating strings, arbitrary fonctions
Class. math. : 01A50
ISSN : 1262-022X
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique
Bibliographie:
- 1
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Observations sur deux mémoires de MM. Euler et Daniel Bernoulli insérés dans les Mémoires de 1753
- (1755) Mss I-M6 et I-M7, Archiv der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften
- 2
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Registres Manuscrits de l'Académie des Sciences
- Archives de l'Académie des science de Paris (1772) f. 7–10
- 3
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 59 VI : Sur la vitesse du son et à cette occasion sur l'usage des fonctions discontinues dans la solution de ce problème et de problèmes semblables
- Opuscules mathématiques (1781) tome inédit, Ms 1790 de la Bibliothèque de l'Institut (Paris), f. 95–160
- 4
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 59 VII : Sur les cordes vibrantes
- Opuscules mathématiques (1781) tome inédit, Ms 1790 de la Bibliothèque de l'Institut (Paris), f. 271–334
- 5
- Bernoulli, Daniel
- Hydrodynamica, sive De Viribus et Motibus Fluidorum Commentative
- 1738
- 6
- Bernoulli, Daniel
- Réflexions et éclaircissemens sur les nouvelles vibrations des cordes exposées dans les Mémoires de l'Académie de 1747 1748
- HAB (1755) 147–172
- 7
- Bernoulli, Daniel
- Sur le mélange de plusieurs espèces de vibrations simples isochrones, qui peuvent coexister dans un même système de corps
- HAB (1755) 173–195
- 8
- Bernoulli, Jean
- Hydraulica nunc primum detecta ac demonstrata directe ex fundamentia pure mechanicis. Anno 1732
- Opera omnia 4 (1742) Lausanne et Genève, p. 387–493
- 9
- Clairaut, Alexis-Claude
- Recherches générales sur le calcul intégral
- MARS (1741) 425–436
- 10
- Clairaut, Alexis-Claude
- Sur l'intégration ou la construction des équations différentielles du premier ordre
- MARS (1741) 293–323
- 11
- Clairaut, Alexis-Claude
- Théorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique
- 1743
- 12
- Condorcet, Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, marquis de
- Du calcul intégral
- 1765
- 13
- Condorcet, Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, marquis de
- Mémoire sur les équations aux différences partielles
- MARS (1773) 151–178
- 14
- Condorcet, Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, marquis de
- Sur la détermination des fonctions arbitraires qui entrent dans les intégrales des équations aux différences partielles
- MARS (1774) 49–74
- 15
- Condorcet, Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, marquis de
- Partielles, équations aux différences partielles
- in Encyclopédie méthodique. Mathématiques
- II (1785) 526–529
- 16
- Cousin, Jacques-Antoine-Joseph
- Introduction à l'étude de l'astronomie physique
- Didot l'ané, 1787
- 17
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Traité de dynamique
- 1743
- 18
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Traité des fluides
- 1744
- 19
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Réflexions sur la cause générale des vents
- 1747
- 20
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Recherches sur la courbe que forme une corde tenduë mise en vibration
- HAB (1749) 214–219
- 21
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Recherches sur la courbe que forme une corde tenduë mise en vibration : Suite
- HAB (1749) 220–249
- 22
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences des arts et des métiers
- 1751–1765 t. I-VII, Paris ; t. VIII-XVII, Neufschastel
- 23
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Addition au memoire sur la courbe que forme une corde tendüe, mise en vibration
- HAB (1752) 355–360
- 24
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides
- 1752
- 25
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Recherches sur différens points importans du systême du monde
- 1756
- 26
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Traité de dynamique
- 1758
- 27
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 1 : Recherches sur les vibrations des cordes sonores
- Opuscules mathématiques I (1761) 1–64
- 28
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 4 : Réflexions sur les Loix du mouvement des fluides
- Opuscules mathématiques I (1761) 137–168
- 29
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Extrait de différentes lettres de M. D'Alembert à M. De la Grange écrites pendant les années 1764 1765
- Mémoires de l'Académie royale des sciences de Turin pour les années 1762–1765 III (1766) 381–396
- 30
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Sur les tautochrones
- HAB (1767) 381–413
- 31
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 25 : Nouvelles réflexions sur les vibrations des Cordes sonores
- Opuscules mathématiques IV (1768) 128–224
- 32
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 26 : Recherches de Calcul intégral
- Opuscules mathématiques VI (1768) 225–253
- 33
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 30 : Sur l'Équilibre des Fluides
- Opuscules mathématiques V (1768) 1–40
- 34
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 31 : Nouvelles réflexions sur les Loix du mouvement des Fluides
- Opuscules mathématiques V (1768) 41–67
- 35
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 33 : Sur l'équation qui exprime la loi du mouvement des Fluides
- Opuscules mathématiques V (1768) 95–131
- 36
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 34 II : Sur la Vitesse du Son
- Opuscules mathématiques V (1768) 138–146
- 37
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Extrait de différentes Lettres de Mr. d'Alembert à Mr. de la Grange
- HAB (1770) 235–277
- 38
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Supplément à l'Encyclopédie
- Panckoucke, 1776–1777
- 39
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 56 I : Nouvelles réflexions sur les loix de l'équilibre des fluides
- Opuscules mathématiques VIII (1780) 1–35
- 40
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 57 : Nouvelles Recherches sur le mouvement des Fluides dans des Vases
- Opuscules mathématiques VIII (1780) 52–230 avec des appendices, p. 365–387
- 41
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 58 VI : Sur les Fonctions discontinues
- Opuscules mathématiques VIII (1780) 302–308
- 42
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Mémoire 58 XII : Additions aux Recherches sur la Cause des Vents
- Opuscules mathématiques VIII (1780) 327–353
- 43
- D'Alembert, Jean Le Rond
- Cordes (vibration des)
- in Encyclopédie méthodique. Mathématiques
- I (1784) II, Paris, 1786
- 44
- Euler, Leonhard
- De infinitis curvus eiusdem generis seu methodus inveniendi aequationes pro infinitis curvis ejusdem generis
- Mémoire de l'Académie des Sciences de Pétersbourg 7 (1740) 174–183
- 45
- Euler, Leonhard
- Additamentum ad dissertationem de infinitis curvis ejusdem generis
- Mémoire de l'Académie des Sciences de Pétersbourg 7 (1740) 184–200
- 46
- Euler, Leonhard
- Sur la vibration des cordes
- HAB (1750) 69–85
- 47
- Euler, Leonhard
- Remarques sur les mémoires précédens de M. Bernoulli
- HAB (1755) 196–222
- 48
- Euler, Leonhard
- Institutionum calculi integralis volumen tertium, in quo methodus inveniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cujusvis gradus pertractatur
- 1770
- 49
- Lagrange, Joseph-Louis
- Recherches sur la nature, et la propagation du son
- Mémoires de l'Académie royale des sciences de Turin I (1759) 1–112
- 50
- Lagrange, Joseph-Louis
- Nouvelles recherches sur la nature et la propagation du son
- Mémoires de l'Académie royale des sciences de Turin II (1762) 11–172
- 51
- Lagrange, Joseph-Louis
- Solution de différents Problèmes de calcul intégral
- Mémoires de l'Académie royale des sciences de Turin pour les années 1762–1765 III (1766) 179–380
- 52
- Lagrange, Joseph-Louis
- Sur l'intégration des équations à différences partielles du 1er ordre
- NMAB (1775) 353–372
- 53
- Lagrange, Joseph-Louis
- Œuvres complètes
- 1882
- 54
- Lagrange, Joseph-Louis
- Œuvres complètes
- 1892
- 55
- Laplace, Pierre-Simon de
- Recherches sur le calcul intégral aux différences partielles
- MARS (1777) 341–402
- 56
- Laplace, Pierre-Simon de
- Recherches sur plusieurs points du Système du Monde
- MARS (1778) 75–182
- 57
- Laplace, Pierre-Simon de
- Mémoire sur les suites
- MARS (1782) 207–309
- 58
- Laplace, Pierre-Simon de
- Œuvres complètes
- 1912
- 59
- Monge, Gaspard
- Mémoire sur la construction des fonctions arbitraires qui entrent dans les intégrales des équations aux différences partielles
- Mémoires de Mathématiques et de Physique présentés à l'Académie Royale des Sciences, par divers Savans lus dans ses Assemblées VII (1776) 267–300
- 60
- Monge, Gaspard
- Mémoire sur la détermination des fonctions arbitraires qui entrent dans les intégrales des équations aux différences partielles
- Mémoires de Mathématiques et de Physique présentés à l'Académie Royale des Sciences, par divers Savans lus dans ses Assemblées VII (1776) 305–327
- 61
- Riemann, Bernhard
- Sur la propagation d'ondes atmosphériques planes ayant une amplitude de vibration finie
- in Œuvres Mathématiques
- (1898) 177–206
- 62
- Burkhardt, Heinrich
- Entwicklungen nach oscillirenden Functionen und Integration der Differentialgleichungen der mathematischen Physik. Erster Hauptteil : Die Ausbildung der Methode der Reihenentwicklungen an physikalischen und astronomischen Problemen
- Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung X-2 (1908) 1–894
- 63
- Chêne, Julien
- Le son dans les Opuscules mathématiques de D'Alembert
- Thèse, Université Lyon 1 (2004)
- 64
- Chouillet, Anne-Marie and Crépel, Pierre
- Un voyage d'Italie manqué ou trois encyclopédistes réunis
- Recherche sur Diderot et sur l'Encyclopédie 17 (1994) 9–53
- 65
- Demidov, Serge S.
- Création et développement de la théorie des équations différentielles aux dérivées partielles dans les travaux de J. D'Alembert
- Revue d'Histoire des Sciences XXXV/1 (1982) 3–42
- 66
- Demidov, Serge S.
- D'Alembert et la naissance de la théorie des équations différentielles aux dérivées partielles
- in Jean D'Alembert, savant et philosophe : Portrait à plusieurs voix. Actes du Colloque organisé par le Centre International de Synthèse les 15–18 juin 1983
- (1989) 333–350
- 67
- Dhombres, Jean
- Quelques aspects de l'histoire des équations fonctionnelles liés à l'évolution du concept de fonction
- Archive for History of Exact sciences 36 (2004) 91–181
- 68
- Engelsman, Steven
- Family of Curves and the Origin of Partial Differentiation
- North-Holland Mathematics Studies 93 (1984)
- 69
- Engelsman, Steven
- D'Alembert et les équations aux dérivées partielles
- Dix-huitième siècle 16 (1984) 27–37
- 70
- Gilain, Christian
- Condorcet et le calcul intégral
- in Sciences à l'époque de la Révolution française – Recherches historiques
- (1988) 85–147
- 71
- Gilain, Christian
- Condorcet, les mathématiques et le Supplément à l'Encyclopédie
- Lekton III-1 (1993) 79–92 (publication de l'Université du Québec à Montréal)
- 72
- Greenberg, John L.
- The Problem of the Earth's Shape from Newton to Clairaut – The rise of mathematical science in eighteenth-century Paris and the fall of ``normal science''
- Cambridge Univ. Press, 1995
- 73
- Grimberg, Gérard-Émile
- D'Alembert et les équations aux dérivées partielles en hydrodynamique
- Thèse, Université Paris 7 (1998)
- 74
- Guilbaud, Alexandre
- L'hydrodynamique dans l'œuvre tardive de D'Alembert 1766–1783 : histoire et analyse détaillée des concepts pour l'édition critique et commentée de ses Œuvres complètes et leur édition électronique
- Thèse, Université Lyon 1 (2007)
- 75
- Houzel, Christian
- Les équations aux dérivées partielles : 1740–1780
- in Analyse et dynamique, étude sur l'œuvre de D'Alembert,
- (2003) 237–258
- 76
- Jouve, Guillaume
- Les cordes vibrantes dans l'œuvre tardive de D'Alembert 1760–1783
- Thèse, Université Lyon 1 (2007)
- 77
- Jouve, Guillaume
- Le rôle de D'Alembert dans les premiers pas d'une étude programmatique des équations aux dérivées partielles (1760–1783)
- Bollettino di storia delle scienze matematiche XXVIII (2008)
- 78
- Lavrentiev, Mikhail and Chabat, Boris
- Méthodes de la theorie des fonctions d'une variable complexe
- Éditions Mir, 1952
- 79
- Lützen, Jesper
- Partial differential equations
- in Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences
- (1994) 452–469
- 80
- Passeron, Irène
- Clairaut et la Figure de la Terre au xviiie siècle - Cristallisation d'un nouveau style autour d'une pratique physico-mathématique
- Thèse, Université Paris 7 (1994)
- 81
- Ravetz, Jerome R.
- Vibrating strings and arbitrary fonctions
- in The Logic of personal knowledge, essays presented to Michael Polanyi on his seventieth birthday, 11th March 1961
- (1987) 71–88
- 82
- Szabó, István
- Geschichte der mechanischen Prinzipien und ihrer wichtigsten Anwendungen
- Birkhäuser, 1987
- 83
- Taton, René
- Une correspondance mathématique inédite de Monge
- Revue Scientifique 85 (1947) 963–989
- 84
- Taton, René
- L'Œuvre scientifique de Monge
- PUF, 1951
- 85
- Truesdell, Clifford
- Editor's Introduction : Rational fluid mechanics, 1687–1765
- in Leonhardi Euleri Opera Omnia
- II/12 (1954) vii–cxxv
- 86
- Truesdell, Clifford
- Editor's Introduction
- in Leonhardi Euleri Opera Omnia
- II/13 (1955) ix–cxviii
- 87
- Truesdell, Clifford
- The rational mechanics of flexible or elastic bodies 1638–1788
- in Leonhardi Euleri Opera Omnia
- II/11 (1960)
- 88
- Verley, Jean-Luc
- Les fonctions analytiques
- in Abrégé d'histoire des mathématiques 1700–1900,
- 1 (1986) 129–163
- 89
- Youschkevitch, Adolf P.
- Le concept de fonction jusqu'au milieu du xixe siècle
- in Fragment d'histoire des mathématiques
- Brochure A.P.M.E.P. 41 (1981) 7–68
- 90
- Youschkevitch, Adolf P.
- À propos de l'histoire du débat sur les cordes vibrantes (D'Alembert et l'utilisation des fonctions discontinues)
- Istoriko-matematitcheskie Issledovania 20 (1975) 221–231
