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Panoramas et synthèses - Parutions - 53 (2018)

Parutions < 53

Advanced Topics in Random Matrices
Florent Benaych-Georges, Charles Bordenave, Mireille Capitaine, Catherine Donati-Martin, Antti Knowles (edited by F. Benaych-Georges, D. Chafaï, S. Péché, B. de Tilière)
Panoramas et synthèses 53 (2018), xii+190 pages
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Sommaire

Résumé :
Thèmes avancés en matrices aléatoires
Ce livre propose trois panoramas et synthèses accessibles sur des thèmes avancés en matrices aléatoires:
– loi du semicercle locale pour les matrices de Wigner, et application à la délocalisation des vecteurs propres, à la rigidité des valeurs propres, ainsi qu'au théorème des quatre moments;
– spectres de graphes aléatoires, avancées récentes sur les valeurs propres et les vecteurs propres, et problèmes ouverts;
– matrices aléatoires déformées et probabilités libres, compréhension unifiée de divers phénomènes asymptotiques comme la description de la mesure spectrale, la localisation et les fluctuation des valeurs propres extrèmes, et le comportement des vecteurs propres.

Mots-clefs : Matrices aléatoires, matrice de Wigner, loi du semicercle locale, rigidité du spectre, délocalisation de vecteur propre, graphe aléatoire, probabilités libres

Abstract:
This book provides three accessible panoramas and syntheses on advanced topics in random matrix theory:
– local semicircle law for Wigner matrices, and applications to eigenvectors delocalization, rigidity of eigenvalues, and fourth moment theorem;
– spectrum of random graphs, recent advances on eigenvalues and eigenvectors, and open problems;
– deformed random matrices and free probability, unified understanding of various asymptotic phenomena such as spectral measure description, localization and fluctuations of extremal eigenvalues, eigenvectors behavior.

Keywords: Random matrix, Wigner matrix, local semicircle law, spectral rigidity, eigenvector delocalization, Random graph, free probability

Class. math. : 60B20, 05C80, 46L54


ISBN : 978-2-85629-850-3
ISSN : 1272-3835
Publié avec le concours de : Centre National de la Recherche Scientifique